Question

I. Wielkość telewizora wyraża się długością przekątnej ekranu mierzonej w calach (1cal=2,54 cm.) Oblicz ile cali ma telewizor, którego wymiary ekranu wynoszą 42 cm na 31,5 cm. Wynik podaj z dokładnoscią do 1 cala.

II. Obwód trójkąta prostokątnego jest równy 10 cm, a dwa jego krótsze boki pozostają w stosunku 8 :15. Wyznacz dł. boków tego trójkąta.
III. W trójkącie prostokątnym średni bok jest krószy od najdłuższego o 2 cm.

Wiedząc , że najkrótszy bok ma długość 8cm oblicz długość pozostałych boków trójkąta. (Twierdzenie Pitagorasa, Twierdzenie odwrotne do Tw. Pitagorasa)

Answer 1

1.

c - przekątna w trójkącie

 

42^2 + 31,5^2 = c^2

c= 52,5

 

zamieniamy na cale:

 

52,5 / 2,54 ~ 22 cale

 

2.

Obw = 10

c -> przeątna trójkąta prostokątnego

 

z Pitagorasa liczymy przekątną:

 

(8x)^2+(15x)^2 = c^2

c=17x

 

a więc:

10=8x+15x+17x

x=4

 

3.

Z Tw. odwrotnego do pitagorasa:

8^2 = x^2 - (x-2)^2

stosujemy wzory skróconego mnożenia

(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4

 

x= -15 ponieważ ma być to długość, więc x = 15