Question

uzasadnij wzór na prostą prostopadłą chodzi o to ze współczynnik jest odrotny i przeciwny ale trzeba krok po kroczku uzasadnić/

i uzasadnić wzór na środek odcinka

Answer 1

Wzór na środek odcinka AB :

A = (x1; y1) , B = (x2 ; y2)

S  -środek odcinka AB

Niech  S = ( x ; y)

zatem wektory AS  i   SB  są równe.

-->

AS = [ x - x1; y - y1 ]

-->

SB = [ x2 - x; y2 - y }

Wektory są równe, więc mają  równe współrzędne

x - x1 = x2 - x    oraz     y - y1 = y2 - y

2 x = x1 + x2      oraz     2y = y1 + y2

czyli

x = ( x1 + x2)/2   oraz    y = ( y1 + y2)/2

====================================

 y = a x

więc  a = tg alfa

alfa miara  kąta nachylenia prostej o równaniu  y = a x do osi OX

y = a1 x   - równanie prostej prostopadłej, zatem

a1 = tg ( alfa + 90 st) = - ctg alfa  = - ( 1/tg alfa ) = - 1 /a

Mnożymy

a*a1 = a*( - 1/a) = - 1  - warunek prostopadłości prostych w postaci kierunkowej.

=======================================================================