Question

I). na okręgu o promieniu 8cm opisano trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny. jakie mają pola te wielokąty?

II). w sześciokąt foremny o boku długości a wpisano okrąg, a w ten okrąg kwadrat. oblicz stosunek pola sześciokąta do pola kwadratu

Answer 1

a) 8 = 1/3 h   / *3
24=h
 

h= a√3 przez 2 
24 = a√3 przez 2   / *2
48 = a√3  / : √3
48 przez √3 = a
usuwamy niewymierność z mianownika i zostaje 16√3
podstawiamy pod wzór na pole trójkąta wzór na pole trójkąta gdzie h = 12 a a =16√3 i wychodzi 202√3

 

sześciokąt dzielimy na 6 trójkatów z którego bok równy jest promieniowi czyli 8
obliczamy z tego h

h = a√3 przez 2
h=8√3 przez 2
h = 4√3

 

podstawiamy pod wzór i wychodzi 16√3 i to mnozymy razy 6 bo jest 6 małych trójkątów . Wychodzi 96√3

b ) znow dzielimy ten sześciokąt na trójkąty i postepujemy jak wczesniej.

h = a√3 przez 2
h = 3√3

teraz obliczamy  pole jednego malego trójkąta 6 * 3√3 przez 2 = 9√3
9√3 * 6 = 54√3
54 * 1.73 ≈93

średnica okręgu wyznacza dlugość przekątnej kwadratu , czyli 12 cm
12 cm = a√2
a = 6√2
(6√2)² = 36*2 = 72