Question

I. Czy to zdanie jest tautologią? ;)
[ (p⇒q)⇒p]⇒p

Answer 1

Jest tautologią, można sprawdzić tabelką, albo załóżmy, że nie jest tautologią czyli dla jakiś wartościowań p i q
, a implikacja jest fałszywa jeśli następnik jest fałszywy, a poprzednik prawdziwy, stąd od razu mamy p = 0, i wstawiając
ale przy wartościowaniu za p = 0, mamy dla dowolnego q i patrząc dalej mamy, że , czyli otrzymaliśmy sprzeczność, a zatem jest tautologią.