Question

Temat: wyrażenia wymierne.

1. Robotnik A może wykonać pewną pracę w czasie o 6 dni krótszym od robotnika B. Gdyby pracowali razem to wykonywaliby tę pracę w ciągu 4 dni. Oblicz ile dni potrzebowałby każdy z robotnikó na wykonanie tej pracy, gdyby pracowali indywidualnie.

2.Statek pokonuje drogę z miejscowości A do B płynąc z prądem rzeki, a następnie z B do A płynąc pod prąd. Wiedząc ze łacznie statek przepływa 210 km w ciagu 3h i 40 minut a prędkość rzeki jest równa 10 km/h,wyznacz prędkość własną statku.

3.Kilku kolegów postanowiło kupić swojej koleżance prezent urodzinowy, którego wartość wynosi 60 zł. Gdyby było ich o dwóch więcej, to koszt przypadający na jedna osobę zmniejszyłby się o 5 zł. Oblicz ilu było chłopców.

4. Stop miedzi z ołowiem waży 12 kg i zawiera 45% miedzi. Oblicz ile kilogramów czystego ołowiu należy dodać aby nowy stop zawierał 30%miedzi.

Dam Naj

Answer 1

Zadanie 1
v₁ = praca/t
v₂ = praca/(t + 6 dni)
v₁ + v₂ = praca/(4 dni)

praca/t + praca/(t + 6 dni) = praca/(4 dni)
1/t + 1/(t + 6 dni) = 1/(4 dni)
4 dni (t + 6 dni) + 4 dni * t = t * (t + 6 dni)
t² - t * 2 dni - 24 dni² = 0
(t - 8 dni)(t + 6 dni) = 0
t > 0 => t = 8 dni

A: t = 8 dni
B: t + 6 dni = 14 dni

zadanie 2
vr = 10 km/h
v - szukana prędkość
t - czas płynięcia z prądem

105 km = (v + vr)*t => t = 105 km/(v + vr)
105 km = (v - vr)*(11/3 h - t)

105 km = (v - vr)*(11/3 h - 105 km/(v + vr))
105 km *(v + vr) = (v - vr)*(11(v + vr)/3 h - 105 km)
105 km * v + 1050 km²/h = 11(v² - 100 km²/h²)/3 h - 105 km * v + 1050 km²/h
210 km * v = 11v²/3 h - 1100/3 km²/h |*3
0 = 11v² h - 630 km * v - 1100 km²
Δ = 445300 km²
√Δ ≈ 667 km
v ≈ (630 km + 667 km)/22 h = 58,9 km/h

zadanie 3
n - liczba chłopców
60 zł/n - tyle składał się jeden
60 zł/(n + 2) - tyle się składał jeden gdy było o jednogo więcej

60 zł/n = 60 zł/(n + 2) + 5 zł |:5 zł
12/n = 12/(n + 2) + 1
12(n + 2) = 12n + n(n + 2)
n² + 2n - 24 = 0
(n - 6)(n + 8) = 0
n > 0 => n = 6

zadanie 4
x - tyle kilogramów czystego ołowiu należy dodać
12 kg * 45% - tyle miedzi w stopi pierwszym
(x + 12 kg) * 30% - tyle miedzi w drugim stopie

masa miedzi jest stała w obu stopach:
12 kg * 45% = (x + 12 kg) * 30% |:15%
36 kg = 2x + 24 kg
x = 12 kg/2 = 6 kg

jak masz pytania to pisz na pw