POTRZEBUJĘ OBLICZEŃ :D
1)
a)Oblicz pole rombu o obwodzie 36cm i wysokosci 3cm
b)Oblicz pole rombu, którego jedna z przekątnych ma długość 6m, a druga jest dwa razy dłuższa.
Powinno wyjść a) 27cm^2 b)36m^2
2)
a)Jakie pole ma prostokąt, którego jeden bok ma długość 5, a przekątna ma długość 10?
b)Jakie pole ma kwadrat o przekątnej długości 7?
c)Jaki obwód ma romb o przekątnych o długości ?
d) Jaką wysokość ma romb o przekątnych długości 6cm i 12cm?
powinno wyjść
3)
Wysokość rombu (poprowadzona z wierzchołka) ma długość 4 i dzieli bok rombu na odcinki o długościach 3 i 2. Oblicz długości przekątnych tego rombu.
Powinno wyjść
4)
Trapez ma podstawy długości 28cm i 7cm oraz ramiona długości 13cm i 20cm Oblicz jego pole.
Powinno wyjść
5)
a)O ile procent zwiększy się pole koła jeślijego promień zwiększymy o 10%?
b) O ile procent zmniejszy się pole koła jeżeli jego promień zmniejszymy o 10%?
c)O ile procent trzeba zwiększyć promień koła aby jego pole zwiększyło się o 125%
Powinno wyjść
6)
Typowy rower ma koła o średnicy 28cali (1 cal=2,54cm).
a)Jaką drogę przejedzie taki rower, gdy jego koła obrócą się 100razy?
b)Ile razy obracają się koła tego roweru na trasie długości 1km?
c)Ile Obrotów na minutęwykonują koła tego roweru w czasie jazdy z prędkością 20km/h?
Powinno wyjść
a) około 233m
b)około448
c)około 149
1]
a=bok rombu
obwód=4a=36cm
a=36:4=9cm
h=wysokosc=3cm
p=ah=9×3=27cm²
b]
d₁=6m
d₂=2d₁=2×6=12n
p=½d₁d₂=½×6×12=36m²
2]a]
a=5
d=10
b=drugi bok
z pitagorasa;
b=√[d²-a²]=√[10²-5²]=√75=5√3
p=ab=5×5√3=25√3 j.²
b]
d=7
p=½d²=½×7²=24,5 j. ²
c]
d₁=√28=2√7
½d₁=√7
d₂=2√10
½d₂=√10
a=bok rombu
z pitagorasa:
a=√[(√7)²+(√10)²]=√17
obwód=4a=4√17
d]
d₁=6cm
d₂=12cm
p=½×6×12=36cm²
½d₁=3cm
½d₂=6cm
a=bok
a=√[3²+6²]=√45=3√5cm
h=szukana wysokosc
p=ah
36=3√5 h
h=36:3√5=(12√5)/5cm
3]
h=4
a=3+2=5
d₁=krótsza przekątna
d₂= dłuższa przekątna
z pitagorasa;
d₁=√[4²+2²]=√20=2√5
p=ah=5×4=20
p=½d₁d₂=20
½×2√5 d₂=20
d=20:√5=20√5/5=4√5
4]
a=28cm
b=7cm
c=13cm
d=20cm
h=wysokośc
a=b+x+y
x+y=28-7
x+y=21
y=21-x
h=√[20²-x²]=√[400-x²]
h=√[13²-y²]=√[169-441+42x-x²]
√[400-x²]=√[169-441+42x-x² /
400-x²=169-441+42x-x²
42x=400+272
x=672:42=16
h=√[400-16²]=√144=12cm
p=½(a+b)h=½(28+7)×12=210cm²
6]
cdn
średnica koła=28×2,54cm=71,12cm=2r
a]
po 1 obrocie pokona ; 2πr=71,12×3,14≈223,3168cm
po 100 obrotach pokona; 100×223,3168cm=22331,68cm=około 223m
b]
1km=1 000m=100 000cm
ilośc obrotów =100 000;223,3168= około 447,79434= około 448
c]
20km/h=20×100 000/60 cm/ minutę= około 33 333,3cm/ minutę
33 333,3;223,3168= około 149 obrotów
5]
a]
r=promień
p=πr²
r+10%=r+0,1r=1,1r
p=π(1,1r)²=1,21r²π
πr²=100%
1,21πr²= x %
................
x=1,21πr²×100;πr²=zwiekszy sie o 121%-100%= o 21%
b]
r-10%r=r-0,1r=0,9r
p=π(0,9r)²=0,81πr²
πr²=100%
0,81πr²= x %
.................
x=0,81πr²×100:πr²=81%
pole zmniejszy sie o 100%-81%= o 19%
c]
125%=1,25
πr²= pole mniejszego koła
πr²+1,25πr²=2,25πr²= pole wiekszego koła, czyli √2,25=1,5
1,5=150%, wiec promień koła należy zwiekszyć o 50%
zad1
a)obwod rombu =36cm² to 36:4=9cm to dł.boku rombu
h=3cm
kazdy romb jest rownoleglobokiem wiec:P=ah
czyli:P=9cm·3cm=27cm²
b)przekatna rombu x=6m
dluzsza przekatran y=2x=2·6cm=12cm
P=½xy=½·6·12=½·72=36cm²
---------------------------------------------------------------------------
zad2
a)
a=5
przekatna prostokata d=10
z pitagorasa liczymy dł. 2 boku b=?
a²+b²=d²
5²+b²=10²
b²=100-25
b²=75
b=√75=√25·√3=5√3
P=ab=5·5√3=25√3 [j²]
b)
przekatna kwadratu d=7
czyli d=a√2 to 7=a√2⇒a=7:√2=(7√2)/2 to dł. boku kwadratu
P=a²=(7√2/2)²=98/4=24,5 [j²]
c)
przekatna rombu x=√28 =2√7 to ½x=√7
przekatna y=2√10 to ½ y=√10
z pitagorasa liczymy bok rombu a:
(√7)²+(√10)²=a²
7+10=a²
a=√17
zatem obwod:O=4a=4√17
d)
przekatna x=6 to ½x=3
przekatna y=12 to ½y=6
liczymy bok rombu a:
3²+6²=a²
9+36=a²
45=a²
a=√45=3√5
P=½xy=½·6·12=36
to :P=ah
36=3√5·h
h=36/3√5=12/√5 ={12√5)/5
cdn
---------------------------------------------------------------------
zad3
h=4
odcinki :3 i 2
z pitagorasa liczymy dł. pierwszej przekatnej e:
4²+2²=e²
16+4=e²
20=e²
e=√20=2√5
praekatna krotsza dzieli romb na 2 trojkaty czyli pole
pole PΔ=ah=4·5=20
pole rombu P=½(e·f)
zatem 20=½(ef)
20=½·(2√5·f)
20=√5f
f=20/√5=(20√5)/5
f=4√5
czyli przekatn e rombu e=2√5
f=4√5
----------------------------------------------------------------------------
zad4
podstawa dluzsza trapezu =28
podstawa krotsza b=7
jedno ramie =13
drugie ramie y=20
to czesc podstawy przy ramieniu krotszym =x
czesc przy dluzszym =y
a wysokosc =h
--------------
powstanie uklad rownań:
{h²+x²=13²
{h²+y²=20²
{x+y=21⇒x=21-y
{h²=13²-x
{h²=20²-y²
{169-(21-y)²=20²-y²
{169-441-42y-y²=400-y²
{42y=672
{y=16
{20²=h²+16²
[400-256=h²
{144=h²
h=12
P=½(28+7)·12=½·35·12=210cm²
----------------------------------------------------------
cdn
zad5
a)promien kola =r
to P=πr²
czyli r+10%=r+0,1r=1,1
P=π·[1,1r]²=1,21r²π
teraz :100%=πr²
y=1,21r²π
y=1,21πr²·100πr² czyli:
121%-100%=21% o tyle sie zwiekszy
b)
r-10%r=0,9r
czyli:P=π(0,9r)²=0,81πr²
to:
100%=πr²
y%=0,81πr²
czyli 100%-81%=195 o tyle sie zmniejszy pole
c)
1,25=125%
pole malego kola =πr²
zatem pole wiekszego :1,25πr²+πr²=2,25πr²=√2,25=1,5 =150% o tyle nalezy zwiekszyc ten promien kola
---------------------------------------------------------------------------------
zad6
a)2r=srednica kola=28cali =28·2,54=71,12
r=71,12:2=35,56
to 1 obrot:l=2πr=2π·35,56=2·3,14·35,56=223,316cm
to po takich 100 obrotach :100·223,316cm=22331,6cm≈223m taką droge pokona kolo
b)
1km=1000m=100 000cm
czyli:100 000:223,31=447,79≈448 tyle razy obraca sie kolo na trasie 1km
c)
20km/h=20·10 000/60cm/min=33 333,3cm/min
czyli:
33 333,3:223,31149,26≈149 tyle obrotow wykonuje kolo
-----------------------------------------------------------------------