Question

Pokonanie 1200m w góre rzeki zajęło kajakarzowi o 30 minut wiecej niż przebycie tego samego dystansu z powrotem.

Oblicz prędkość kajakarza jeżeli predkośc nurtu rzeki wynosi 5km/h

Pilne!!! prosze o pomoc!!

Answer 1

v - prędkość własna kajakarza (np. na wodzie stojącej)

5 km/h  -  prędkość nurtu rzeki

Płynąc z prądem rzeki - sumuje się prędkość kajakarza i nurty rzeki,

płynąc pod prąd - od prędkości kajakarza odejmuje się prędkość nurtu rzeki.

 t - czas pokonania 1200m = 1,2 km  płynąc z prądem rzeki

t + 30min = (t + 0,5) h

Na podstawie treści  i wzoru  t = S/ V   otrzymujemy układ równań:

        1,2

  {     -------------  =  t

        v + 5

     1,2

 { ----------------   =  t + 0,5

       v - 5

                                {  t (v + 5) = 1,2

                                {  ( t + 0,5) ( v - 5) = 1,2

                           1,2

                  {  t = ---------------

                            v+5

                        1,2 

                 {  ( -------- + 0,5 ) ( v - 5 ) = 1,2

                        v + 5

 

                               1,2 v                 6

                             ---------------  -  ---------  + 0,5 v - 2,5 = 1,2           / ·(v+5)

                               v + 5               v + 5

 

                              1,2 v - 6 + 0,5v(v+5) = 3,7(v+5)

                               1,2 v - 6 + 0,5 v² + 2,5 v - 3,7v  - 18,5 = 0

                               0,5 v²  = 24,5   /:0,5

                                v² = 49     /√

                                v = 7 [km/h]

    Odp..  Prędkość kajakarza była 7 km/h.