Hola necesito que me ayuden una plaza rectangular mide 150 metros de largo y 90 metros de ancho se quiere plantar la menor cantidad de arboles en todo su perimetro y deven estar a la misma distancia uno de otro cuantos arboles se deven plantar y a cuantos metros de distancia uno de otro porfavor ayuden es que la necesito para mañana pero solo se tiene que contestar con la manera (dcm) divisor comun mayor
Haiku
Para que estén todos a la misma distancia, la distancia debe ser un múltiplo que sea divisor de 90 y 150. Si queremos que haya el menor número de árboles, tenemos que calcular el máximo de los divisores comunes, es decir el máximo común divisor.
Para calcular el mcd de 90 y 150 descomponemos en producto de factores primos
150|2 90|2 75|3 45|3 25|5 15|3 5|5 5|5 1| 1|
150 = 2×3×5² 90 = 2×3²×5
el mcd es el prodcuto de todos los factores comunes elevados al menor de los exponentes. Todos los factores se repiten. El menor exponente de 2 es 1 El menor exponente de 3 es 1 El menor exponente de 5 es 1
mcd(90,150) = 2×3×5 = 30
La distancia entre los árboles debe ser de 30 m En el largo habrá 150÷30 = 5 árboles + 1 (el primero que está en la esquina) = 6 árboles En el ancho habrá 90÷3 = 3 árboles + 1 (el primero que está en la esquina) = 4 árboles.
Hay 2 anchos: 2×4 = 8 árboles Hay 2 largos: 2×6 = 12 árboles Total: 20 árboles
Pero como los 4 de las esquinas se comparten para el ancho y el largo, debemos restar 4 árboles. 20-4 = 16 árboles
Respuesta: Se deben plantar 16 a 30 m de distancia uno de otro
Te adjunto imagen de como quedaría la plaza
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josuuitabel
PERO CUAL ES LA RESPUESTA DE CUANTOS ARBOLES SE DEVEN PLANTAR Y CUANTOS METROS DE DISTANCIA UNO DE OTRO
Para calcular el mcd de 90 y 150 descomponemos en producto de factores primos
150|2 90|2
75|3 45|3
25|5 15|3
5|5 5|5
1| 1|
150 = 2×3×5²
90 = 2×3²×5
el mcd es el prodcuto de todos los factores comunes elevados al menor de los exponentes.
Todos los factores se repiten.
El menor exponente de 2 es 1
El menor exponente de 3 es 1
El menor exponente de 5 es 1
mcd(90,150) = 2×3×5 = 30
La distancia entre los árboles debe ser de 30 m
En el largo habrá 150÷30 = 5 árboles + 1 (el primero que está en la esquina) = 6 árboles
En el ancho habrá 90÷3 = 3 árboles + 1 (el primero que está en la esquina) = 4 árboles.
Hay 2 anchos: 2×4 = 8 árboles
Hay 2 largos: 2×6 = 12 árboles
Total: 20 árboles
Pero como los 4 de las esquinas se comparten para el ancho y el largo, debemos restar 4 árboles. 20-4 = 16 árboles
Respuesta: Se deben plantar 16 a 30 m de distancia uno de otro
Te adjunto imagen de como quedaría la plaza