Hola , me podrian ayudar con este ejercicio de Antiderivadas
Encuentre la antiderivada más general de las siguientes funciones, compruebe su respuesta mediante la derivación y Grafique en Geogebra la función y una de sus antiderivadas.
Encuentre la antiderivada más general de las siguientes funciones, compruebe su respuesta mediante la derivación y Grafique en Geogebra la función y una de sus antiderivadas.
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RESPUESTA:
Para resolver este ejercicio debemos aplicar el método de integración y su simplificación. Tenemos:
f(x) = (∛x² - ∛x)/x³ - 2×
Procedemos a integrar:
F(x) = ∫(∛x² - ∛x)/x³ - 2× dx
Separamos en sumando, tenemos:
F(x) = ∫(∛x²/x³ dx - ∫∛x/x³ dx - ∫2× dx
Ahora aplicamos propiedades de potencia en los radiales:
F(x) = ∫x⁻⁷/³ dx - ∫x⁻⁸/³ dx - ∫2ˣ dx
Todas las integrales son inmediatas, entonces:
F(x) = -4/3· x⁻⁴/³ + 5/3 · x⁻⁵/³ + 2ˣ/ln(2) + C
Todas las integrales son inmediatas por ello no hace falta comprobación.