Question

Z Warszawy w kierunku katowic wyjechałaciężarówka jadąca z szybkością średnią 50 km/h. Po godzinie z Warszawy w tym samym kierunku wyjechał samochód osobowy jadący z szybkością średnią 80km/h.Oblicz, po jakim czasie osobówka dogoni ciężarówkę. W jakiej odległości od Warszawy to nastąpi???

Answer 1

1=50km/h

V2=80km/h

t=1h

S=V1*t

s=50km <-------odległość jhaka dzieli ciężarówke od samochodu osobowego

 

Vw=V2-V1 <------wypadkowa prędkości ciężarówki i samochodu, czyli prędkość samochodu względem ciężarówki (czyli tak jakbyśmy zatrzymali cięrzarówke a samochód zbliżał by się do ciężarówki z prędkością Vw)

 

Vw=80km/h-50km/h

Vw=30km/h   <-----taka jest prędkość wypadkowa

 

t1=s/Vw <----------czas w jakim trwało by pokonanie odległości z Vw (jeżeli zatrzxymamy ciężarówke to samochód będzie jechał z prędkością Vw aż do dogonienia ciężarówki, ponieważ ciężarówka stoi to droga wynosi 50km, czyli inaczej mówiąc odległość ciężarówki od samochodu)

t1=50km/30km/h

t1=1.67h <-------czas po jakim się spotkają(czyli teoretycznie samochód dogoni ciężarówkę, która w naszych obluiczeniach stoi w miejscu)

 

x=V2*1,67h

x=133,6km <-------miejsce spotkania, czyli droga jaką przebył samochód gdy ciężarwka jechała, ponieważ w zadaniu jest że oba pojazdy się poruszają

 

Odp. pojazdy spotkają się 133,6km od Warszawy po upływie 1,67 godziny.

 

Answer 2

Rozpatrzmy:
na jaka odległos przejdzie samochód V1=50 km/h kiedy drugi samochod V2=80km/h pokona odległosc 50 km od warszawy
t=50/80 = 5/8 = 0,625 h
w tym czasie samochód v1=50 km/h przejechał l=v1*t= 31,25 km
teraz spróbukmy ułozyc równanie ruchu na jakiej odległosci od tego puktu samochód V2=80 km/h dogoni samochód V1=50 km/h
czas jazdy obu pojazdów doganiania na wzajem musi byc równy
t = S/v2
S=l+x
t = ( l + x )/ V2
t= x/V2
x / V2 = (l + x )/ V1
wyznaczamy x

x =( l*v1)/(V2-V1)= 52,08 km
s = x + (v1*1 h) = 52,08+50 = 102,08 km
t = (l+x)/V2 =1,04h
t = x/V1 = 1,04 h
t = 0,625 h + 1,04 h = 1,68 h