Question

Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x - sin x -1=0 dalam interval 0°≤ x < 360° adalah

Answer 1

Cos 2x - sin x - 1 = 0
1 - 2 sin² x - sin x - 1 = 0
-2 sin² x - sin x = 0
sin x ( -2 sin x - 1 ) = 0
sin x = 0  (*)      atau -2 sin x - 1 = 0  (**)

*
sin x = 0
sin x = sin 0°
maka, α = 0°
x = α + k.360°      atau    x = (180°-α) + k.360°
x = 0° + k.360°                x = (180°-0°) + k.360°
k = 0 --> x = 0°                x = 180° + k.360°
k = 1 --> x = 360°             k = 0 --> x = 180°
 
**
-2 sin x - 1 = 0
-2 sin x = 1
sin x = -1/2
sin x = sin 210°
maka, α = 210°
x = α + k.360°           atau    x = (180°-α) + k.360°
x = 210° + k.360°                x = (180°-210°) + k.360°
k = 0 --> x = 210°                x = -30° + k.360°
                                           k = 1 --> x = 330°

Hp : {0°,180°,210°,330°,360°}

semoga membantu ya :)