Question

DWA SAMOCHODY JADĄ ZE STAŁĄ PRĘDKOŚCIĄ .NA PRZEBYCIE 5 KM WOLNIEJSZY POTRZEBUJE 15 SEKUND WIĘCEJ NIŻ SZYBSZY .W CIĄGU 12 MINUT SZYBSZY PPRZEBYWA O 1 KM WIĘCEJ NIŻ WOLNIEJSZY .JAKA JEST PRĘDKOŚĆ WOLNIEJSZEGO W KM/H

Answer 1

5 km = 5000 m

12 min = 720 s

v1 - prędkość szybszego samochodu

v2 - prędkośc wolniejszego samochodu

Mamy

5000/v2 =5000/v1 + 15 / : 5

720 v1 = 720 v2 + 1000

--------------------------------

720(v1 - v2) = 1000

v1 - v2 = 1000/720 = 25/18

v1 = 25/18 + v2

----------------------

1000/v2 = 1000/v1 + 3

1000/v2 =[ 1000  + 3 v1]/v1

1000 v1 = v2*[1000 + 3 v1]

1000 *[25/18 + v2] = 1000 v2 + v2*3*[25/18 + v2]

25 000/18 + 1000 v2 = 1000 v2 + (75/18)v2 + 3 (v2)²

25 000 /18 = (75/18) v2 + 3 (v2)²  / * 18

25 000 = 75 v² + 54 (v2)²

54(v2)² + 75 v2 - 25 000 = 0

Δ = 5625 -4*54*(-25 000) = 5625 + 5 400 000 = 5 405 625

√Δ = 2325

v2 = [ -75 + 2325]/108 = 2250/108 = 20,8(3)

v2 = 20,8(3) m/s

v2 = 20 i 75/90 = 20 i 5/6

v2 = 20 i 5/6 m/s = 125/6 m/s = (125/6) * 3 600 m/h = 75 000m/h = 75 km/h

Odp. Wolniejszy samochód jechał z prędkościa 75 km/h.

=======================================================