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cosx - 4cos3 x + 3 cosx = sinx - 3sinx + 4sin3 x 4cosx - 4cos3 x = -2sinx + 4sin3 x 2cosx - 2cos3 x = 2sin3 x - sinx 2cosx(1-cos2 x)= 2sin3 x - sinx 2cosx(sin2 x) = 2sin3 x - sinx 2cosxsin2x = 2sin3 x - sinx Zalozenie: sinx ≠ 0 2cosxsinx = 2sin2 x - 1 2cosxsinx = sin2 x + 1 - cos2x - 1 2cosxsinx = sin2 x - cos2x 2cosxsinx = 1 - cos2x - cos2x 2cosxsinx + 2cos2x = 1 cosxsinx + cos2x = 1/2 cosx(sinx+cosx)=1/2
ze wzoru skroconego mnozenia (a³+b³)=(a+b)(a²+ab+b²)
mamy
= (cosx+sinx)(cos²x+cosxsinx+sin²x)
cosx+sinx
skracamy cosx+sinx
= cos²x+cosxsinx+sin²x = sin²x +cos²x+cosxsinx = 1+ cosxsinx
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cosx - 4cos3 x + 3 cosx = sinx - 3sinx + 4sin3 x 4cosx - 4cos3 x = -2sinx + 4sin3 x 2cosx - 2cos3 x = 2sin3 x - sinx 2cosx(1-cos2 x)= 2sin3 x - sinx 2cosx(sin2 x) = 2sin3 x - sinx 2cosxsin2x = 2sin3 x - sinx Zalozenie: sinx ≠ 0 2cosxsinx = 2sin2 x - 1 2cosxsinx = sin2 x + 1 - cos2x - 1 2cosxsinx = sin2 x - cos2x 2cosxsinx = 1 - cos2x - cos2x 2cosxsinx + 2cos2x = 1 cosxsinx + cos2x = 1/2 cosx(sinx+cosx)=1/2
ze wzoru skroconego mnozenia (a³+b³)=(a+b)(a²+ab+b²)
mamy
= (cosx+sinx)(cos²x+cosxsinx+sin²x)
cosx+sinx
skracamy cosx+sinx
= cos²x+cosxsinx+sin²x = sin²x +cos²x+cosxsinx = 1+ cosxsinx