Question

Hej :)

Proszę o rozwiązanie i wyjaśnienie tych zadań (Matematyka z Plusem, klasa II). Najbardziej zależy mi na samym wyjaśnieniu, skąd to wszystko się wzięło. Z góry dziękuję ;)

zad.24 str.180

Oblicz długość boku kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 6cm.

zad.25

Długość okręgu wpisanego w sześciokąt foremny jest równa 4 Pi. Oblicz pole tego sześciokąta.

zad.27

Wysokość trójkąta równobocznego ma 3 cm. Jaką długość ma promień okręgu opisanego na tym trójkącie?

zad.36 str. 67 (zbiór zadań)

W okrąg o promieniu 12 cm wpisano sześciokąt foremny i na tym okręgu opisano sześciokąt foremny. Oblicz różnicę obwodów tych sześciokątów.

Proszę o pomoc, bo naprawdę jest to dla mnie czarna magia ;)

Answer 1

zad1

zad.24 str.180

Oblicz długość boku kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 6cm.

R=6cm

dł. boku kwadratu=a

czyli okrag opisany jest na tym kwadracie,zatem  wzor na 

promien okregu opisanego R=a√2/2 

podstawiamy do wzoru:

6=a√2/2

a√2=2·6

a√2=12

a=12/√2 =(12√2)/2 =6√2cm

 

zad.25

Długość okręgu wpisanego w sześciokąt foremny jest równa 4 Pi. Oblicz pole tego sześciokąta.

l=4π

wzor na obwod okregu L=2πr

podstawiamy:

4π=2πr  /:2π

r=2

promien okregu wpisanego r=a√3/2

2=a√3/2

a√3=2·2

a=4/√3 =(4√3)/3cm dł boku szesciokata

P=6·(a²√3)/4 =6*[(4V3/3)^2 *V3]/4 =6*[48/9*V3)/4 =(288V3)/36= 8V3 cm^2

 

 

zad.27

Wysokość trójkąta równobocznego ma 3 cm. Jaką długość ma promień okręgu opisanego na tym trójkącie?

wzor na wysoksoc h=a√3/2 

h=3cm

3=a√3/2
a√3=2·3

a=6/√3 =(6√3)/3 =2√3cm 

promien okregu opisanego na Δ R=2/3h=2/3 *3 =6/3=2cm

 

zad.36 str. 67 (zbiór zadań)

W okrąg o promieniu 12 cm wpisano sześciokąt foremny i na tym okręgu opisano

sześciokąt foremny. Oblicz różnicę obwodów tych sześciokątów.

 

promien okregu opisanego na szesciokcie  f, wynosi R=12

bok szesciokata=a

wzor na promien  ;R=a=12

obwod szescioakata O1=6·12cm=72cm

promien okregu wpisanego w ten szesciokat r=a√3/2

12=a√3/2

a√3=12·2

a√3=24

a=24/√3 =8√3cm 

to obwod O2=6·8√3=48√3cm

roznica obwodow tych szesciokatow wynosi:

O2-O1=48√3 -72=24(2√3-3)cm