Question

Hej , mam kilka zadań do rozwiązania z matematyki. Równania.
To są zadania tekstowe i chodzi mi o ułożenie równań do nich.
Dzięki z góry , tym co bd. próbować ;)


1.Jeżeli do licznika i mianownika pewnego ułamka dodamy 3 , to otrzymamy ½ , a gdy do licznika i mianownika tego ułamka dodamy 8 to otrzymamy ⅔. Jaki to ułamek ?

2.Obecnie tata Bartka jest trzy razy starszy od niego , a za 10 lat bd. już tylko dwa razy starszy. Ile lat mają obecnie Bartek i jego tata ?

3.Kajak , poruszając sie z prądem rzeki , pokonał odległość 30 km w czasie 3 godz. i 45 min. Na pokonanie tej samej drogi pod prąd potrzebował aż 15 godz. Jaka była prędkość prądu rzeki , a jaka prędkość własna kajaka ?


Daje najlepsze + dużo pkt , bo wiem , że matematyka jest trudna i wymaga czasu.

Answer 1

X-wiek bartka
y-wiek taty

3x=y
2 (x+10)=y+10

3x-y=0
2x+20=y+10


3x-y=0 / * (-1)
2x-y=-10

-3x+y= 0
2x-y=-10
----------
-x= - 10 / : [-1]
x=10

3*10= y

y=30
x=10

odp. tata ma 30 lat. bartek 10

Answer 2

Zadanie 1

ułamek: x/y

(x+3)/(y+3) = 0,5 |*(y+3)
(x+8)/(y+8) = 2/3 |*(y+8)

x+3 = 0,5(y+3)
x+8 = 2/3(y+8)

x+3 = 0,5y+1,5
x+8 = 2/3y+16/3

x-0,5y = 1,5-3
x-2/3y = 5i1/3-8

x-0,5y = -1,5
x-2/3y = -2i2/3

x = -1,5+0,5y
-1,5+0,5y-2/3y = -2i2/3

x = -1,5+0,5y
-1/6y = -1i1/6 |:(-1/6)

x = -1,5+0,5y
y = 7

x = -1,5+3,5 = 2

ten ułamek to 2/7


zadanie 2

tata Bartka - x
Bartek - y

x = 3y
x+10 = 2(y+10)

x = 3y
x+10 = 2y+20

x = 3y
x-2y = 20-10

x = 3y
x-2y = 10

x = 3y
3y-2y = 10

x = 3y
y = 10

x = 30


zadanie 3

V (z prądem rzeki): 30km:3,75h = 8km/h
V (pod prąd): 30km:15h = 2km/h

V prądu rzeki: x

8-x = 2+x
8-2 = x+x
2x = 6|:2
x = 3 [km/h]

V kajaka = 3km/h+2km/h = 5km/h lun 8km/h-3km/h = 5km/h

Answer 3

1.
x - licznik
y - mianownik

(x+3):(y+3)=1:2 /*6
(x+8):(y+8)=2:3 /*6

(6x+18):(6y+18)=3
(6x+48):(6y+48)=4

6x+18=18y+54
6x+48=24y+192

6x-18y=36 / :6
6x-24y=144 /:6

x-3y=6 /*(-1)
x-4y=24

-x+3y=-6
x-4y=24
-y=18
y=18

x-3y=6
y=18

x=6+3*18
y=18

x=60
y=18

i nie mam pojęcia co mi wyszło xd (zgon)
2.
x-wiek taty bartka
y-wiek bartka

x=3y
x+10=2y+20

x=3y
x-2y=10

x=3y
3y-2y=10

y=10
x=3*10=30
3.
x-prędkość kajaku
y-prędkość rzeki

x+y=30km:3¾h
x-y=30km:15h

x+y=8km/h
x-y=2km/h

2x=10km/h
x=5km/h
y=3km/h