Question

Hej mam do rozwiazania kilka zadanek :)daje duzo pkt 1)W ciągu arytmetycznym a2=-1,a5=8.Wyznacz pierwszy wyraz i różnice tego ciągu.
2)Wyznacz sume dwudziestu poczatkowych wyrazów ciagu arytmetycznego,majac dane a1=12 a2=6
3)dany jest ciag o wyrazie ogólnym an=(n-4)(n-7).sprawdz ktore wyrazy sa ujemne
4)dany jest ciag o wyrazie ogólnym a=-2+8.Wyznacz wszystkie dodatnie wyrazy tego ciagu
5)w ciagu geometrycznym q=2,suma 8 początkowych wyrazów jest równa 765.Wyznacz a1
6)wykaz ze ciag o wyrazie ogólnym an=-jedna druga n-1 jest arytmetyczny

Answer 1

Z1)
a2=-1
a5=8
układ równań
a1+r=-1|*(-1)
a1+4r=8


-a1-r=1|
a1+4r=8

dodajemy stronami
3r=9|:3
r=3

a1+3=-1
a1=-1-3
a1=-4

zad2)
S20=?
a1=12
a2=6
r=a2-a1
r=6-12=-6
a20=a1+19r=12+19*(-6)=12-114=-102
S20=((a1+a20)/2)*20=-90*10=-900

zad3
an=(n-4)(n-7)

(n-4)(n-7)<0
n^2-7n-4n+28<
n^2-11n+28<0
Δ=(-11)^2-4*1*28=121-112=9 √Δ=3
n1=(11-3)/2=4
n2=(11+3)/2=7

rysujemy parabole
ramiona są do góry interesuje nas czesc miedzy punktam 4 i 7
nnalezy(4,7) czyli a5, a6 sa ujemne

z4)
-2n+8>0
-2n>-8|:(-2)
n<4
czli n należy (-nieskonczonośc, 4)
czyli dodatnie sa wyrazy a1, a2, a3
zad5)
S8=765 q=2
S8=a1*(1-2^8/1-2)
a1*(-255/-1)=765
255a1=765|(-255)
a1=3
zad6)
an=-1?2n-1
a1=-3?2
a2=-2
a3=-2 1/2
a3-a2=-2 1/2+2=-1/2

a2-a1=-2+3/2=-1/2
r=-1/2