Question

Hej :D mam zadanie z matmy na jutro, POMOCY!
Na rysunku (w załączniku) przedstawione są proste a, b, c. Wyznacz ich równania w postaci ogólnej o współczynnikach całkowitych.

Answer 1

prosta a

równanie kierunkowe

y=ax+b; wybieram dwa punkty z wykresu (2,0) i (3.5,1)

a= (1-0)/(3,5-2)=1/1,5=2/3

y-0=(2/3)(x-2)

y=2x/3-4/3

równanie ogólne

Ax+By+C=0

po pomorzeniu równania kierunkowego przez 3 i uporządkowaniu

2x-3y-4=0

można trochę trudniej

(A,B) to wektor prostopadły do prostej a

wektor na prostej między punktami (2,0) i (3.5,1)=(3,5-2,1-0)=(1.5,1)

dla liczb całkowitych wektor 2*(1,5,1)=(3,2)

wektor prostopadły to (-2,3)

wyraz C=-Ax1-By1= 2*2-3*0=4

x1 i y1 to współrzędne dowolnego punktu na prostej bo równanie ogólne prostej

przez dowolny punkt to A(x-x1)+B(y-y1)=0

i równanie -2x+3y+4=0 albo 2x-3y-4=0

prosta b

y=1,5

y-1,5=0

prosta c

x=-0,5

x+0,5=0