Question

hej :)

czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć, jak się oblicza sinusy i cosinusy w kątach?

Przykład: mamy kąt 30 stopni.

Wiem, że w tym wypadku sin= 0,5 , a cos= 0,87.

Ale dlaczego tak jest - jak to się oblicza?

Z góry dziękuję za wyjaśnienie,

pozdrawiam

Answer 1

Rysuję trójkąt równoboczny o boku długości a.Wysokość tego trójkąta

dzieli go na 2 trójkaty prostokatne przystające.

Boki tego trójkata prostokatnego maja długości : (1/2)a, h, a

gdzie h = a *p(3)/2

sin 30 st = (a/2) / a = a/(2a) = 1/2

cos 30 st = h / a = [ a p(3)/2 ]/a = p(3)/2

tg 30 st = (a/2) / h = (a/2) /[ a p(3)/2] = (1/2)/(p(3)/2) = (1/2)*( 2/p(3)) = 1/p(3) =

= p(3)/3

oraz

sin 60 st = h/a = [ a p(3)/2] /a = p(3)/2

cos 60 st = (a/2) / a = a/(2a) = 1/2

tg 30 st = h/ (a/2) = [ a p(3)/2]/ (a/2) = p(3)

 

----------------------------------------------------------------

p(3) - pierwiastek kwadratowy z 3