Question

heej. Mam zadanie z matematyki z drugiej klasy gimnazjum . temat "graniastosłupy, ostrosłupy" . Rozwiążcie, które umiecie.

Oto pierwsze zadanie:

1. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 12cm. , a krawędź ściany bocznej 10cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej bryły w naturalnych wymiarach.

2. Oblicz pole powierzchni graniastoslupa prawidlowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma 4cm, a wysokość 12cm.

3.

Answer 1

1)  a=12 cm   (krawędź podstawy)

     k = 10 cm   (krawędź boczna)          Pc = ?

        Oznaczam przez  h₁ - wysokość ściany bocznej.

Pc = Pp + Pb = (a²√3)/4 +3·½ah₁)

Z    trójkąta prostokątnego na ścianie bocznej obliczam     wysokość ściany bocznej h₁ :

    (a/2)² + h₁² = k²

    6² + h₁² = 10²

    h₁² = 100-36,      h₁² = 64   ⇒   h₁= 8 cm

Pc = (12²·√3)/4 + 3/2 ·12·8 = (144√3)/4 + 18·8 = 36√3 + 144 = 36(√3 + 4) [cm²]

 

2)  a=4cm, h=12cm,      Pc = ?

    Pc = 2Pp + Pb =  2a²+4ah =  2·4² + 4·4·12 = 32 + 192 = 224 [cm²]