Korzystając z podanych informacji, rozwiąż zadanie zapisując równanie lub układ równań i rozwiązać go
a)Prędkość samolotu lecącego z wiatrem wynosi 285km/h.Gdyby leciał pod wiatr , wynosiłaby 255 km/h.Jaką prędkość własną ma ten samolot, a z jaka prędkościa wieje wiatr?
b)Ewa i Ula kupiły ozdobne taśmy. Gdyby Ula dała Ewie 3m swojej taśmy , to Ewa miałaby tyle samo taśmy co Ula, a gdyby Ewa dała Uli 3m swojej taśmy , to Ula miałaby 2 razy tyle tasmy co Ewa. Po ile metrów taśmy kupiła każda z dziewcząt?
c) Krzysztof i Jakub roznosza ulotki. Wczoraj roznieśli łącznie500 ulotek, a dzisiaj - 560, przy czym Krzysztof rozniósł o 10% więcej niż wczoraj , a Jakub o 15% więcej. Ile ulotek rozniósł dzisiaj Krzysztof , a ile Jakub?
d) Tata podwiózł Zuzie do Szczecinka samochodem , jadąc ze średnią prędkością 60km/h .W Szczecinku Zuzia przebywała godzinę, po czym wyruszyła z powrotem pieszo, idąc ze średnia prędkością 4 km/h.Do domu wróciła dokładnie po 5 godzinach od wyjazdu.Ile kilometrów od Szczecinka mieszka Zuzia?
E)Na przedstawienie zorganizowane przez grupę studentów przyszło 200 osób. Bilety kosztowały 20 zł i 15 zł. Po potrąceniu 25% uzyskanego dochodu na wynajęcie sali studenci mieli 2700 zł zysku. Ilu widzów kupiło droższe, a ilu tańsze bilety
F) Ile kilogramów kwasu siarkowego o stężeniu 60% i ile kilogramów kwasu siarkowego o stężeniu 20% należy zmieszać, aby otrzymać 10kg kwasu siarkowego o stężeniu 30%
G) Gdyby wszystkie książki w bibliotece ułożono na półkach, po 60 książek na każdej, to dwie półki pozostałyby puste.Gdyby zaś układano po 50 książek na każdej półce, to zabrakłoby ośmiu półek. Czy można ułożyć te książki na wszystkich półkach, na każdej po tyle samo
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
a)
v1 - prędkość własna samolotu
v2 - prędkość wiatru
Mamy
v1 + v2 = 285
v1 - v2 = 255
------------------- dodajemy stronami
2 v1 = 540 / : 2
v1 = 270
v2 = 285 - v1 = 285 - 270 = 15
Odp. v1 = 270 km/h ; v2 = 15 km/h.
======================================
b)
x- ilość m tasmy Ewy
y - ilość m tasmy Uli
Mamy
y - 3 = x + 3 ==> y = x + 6
2*(x - 3) = y + 3
--------------------
2x - 6 = (x + 6) +3
2x - x = 9 + 6
x = 15
======
y = 15 + 6 = 21
==================
Odp.Ewa kupiła 15 m tasmy, a Ula 21 m.
=================================================
c)
x - ilość rozniesionych ulotek przez Krzysztofa wczoraj
y - ilośc rozniesionych ulotek przez Jakuba wczoraj
Mamy
x + y = 500 ==> y = 500 - x
x + 0,1 x + y + 0,15 y = 560
------------------------------------
y = 500 - x
1,1 x + 1.15 y = 560
--------------------------
y = 500 - x
1,1 x + 1,15 *( 500 - x) = 560
------------------------------------
1,1 x + 575 - 1,15 x = 560
1,15 x - 1,1 x = 575 - 560
0,05 x = 15
x = 300
========
y = 500 - 300 = 200
====================
zatem
1,1 x = 1,1 *300 = 330
1,15 y = 1,15*200 = 230
Odp.Krzysztof rozniósł dzisiaj 330 ulotek , a Kuba 230.
===================================================
d)
v1 = 60 km/h
t1 - czas przejazdu samochodem do Szczecinka
v2 = 4 km/h
t2 - czas pieszej wędrówki Zuzi
1 h - czas pobytu Zuzi w Szczecinku
5 h - czas przebywania Zuzi poza domem
Mamy
v1*t1 = v2*t2
t2 = 5 - 1 - t1 = 4 - t1
zatem
v1*t1 = v2*( 4 - t1)
v1*t1 = 4 v2 - v2*t1
v1*t1 + v2*t1 = 4 v2
( v1 + v2)*t1 = 4 v2
t1 = 4 v2 / [ v1 + v2 ]
Po podstawieniu mamy
t1 = [ 4 h * 4 km/h] : [ 60 + 4] km/h = (16/64) h = (1/4) h
zatem
S = v1*t1 = 60 km/h * (1/4) h = 15 km
==================================
Odp. Zuzia mieszka 15 km od Szczecinka.
=============================================================
e)
x - ilość droższych biletów ( po 20 zl )
200 - x - ilośc tańszych biletów ( po 15 zł )
Mamy
20 x + 15*(200 - x) - 0,25 *[ 20 x + 15*(200 - x)] = 2 700
20 x + 3000 - 15 x - 0,25*[ 5 x + 3000 ] = 2 700
5 x + 3000 - 1,25 x - 750 = 2 700
3,75 x + 2 250 = 2 700
3,75 x = 450
x = 450 : 3,75 = 120
200 - 120 = 80
Odp. 120 widzów kupiło droższe, a 80 widzów tańsze bilety.
======================================================
f)
x - ilośc kwasu 60 %
10 - x - ilość kwasu 20 %
60 % = 0,6
20 % = 0,2
30 % = 0,3
Mamy
0,6 x + 0,2*( 10 - x) = 0,3 * 10
0,6 x + 2 - 0,2 x = 3
0,4 x = 3 - 2
0,4 x = 1
x = 1 : 0,4 = 2,5
10 - 2,5 = 7,5
Odp. należy zmieszać 2,5 kg kwasu 60 % z 7,5 kg kwasu 20 %, aby otrzymać 10 kg
kwasu 30 %.
===============
g)
x - ilość półek
Mamy
(x - 2)*60 = ( x + 8)* 50
60 x - 120 = 50 x + 400
60 x - 50 x = 400 + 120
10 x = 520
x = 52
======
Było 52 półki
zatem 50* 60 = 3000 - tyle było książek
3000 : 52 = około 57,7
Odp.Nie można tych książek ułożyć na wszystkich półkach po tyle samo na każdej
półce.
==========