Question

Harga 5 kg gula pasir dan 30 kg beras adalah Rp410.000,00, sedangkan harga 2 kg gula pasir dan 60 kg beras adalah Rp740.000,00. Harga 2 kg gula pasir dan 5 kg beras adalah ...​

Answer 1

Jawab:

Dari informasi yang diberikan, kita dapat menemukan harga 1 kg gula pasir dan 1 kg beras. Mari kita sebut harga 1 kg gula pasir sebagai x dan harga 1 kg beras sebagai y. Maka, kita memiliki sistem persamaan sebagai berikut:

5x + 30y = 410000

2x + 60y = 740000

Dengan menyelesaikan sistem persamaan di atas, kita dapat menemukan bahwa x = 18000 dan y = 10000. Jadi, harga 2 kg gula pasir adalah 2x = Rp36.000,00 dan harga 5 kg beras adalah 5y = Rp50.000,00. Oleh karena itu, harga 2 kg gula pasir dan 5 kg beras adalah Rp36.000,00 + Rp50.000,00 = Rp86.000,00.

Answer 2

Verified answer

Misalkan,

[tex]\begin{align} x &= \text{harga gula pasir per kg; dan} \\y &= \text{harga beras per kg} \end{align} [/tex]

Sehingga dapat dibentuk model matematika berupa SPLDV sebagai berikut.

[tex] \begin{cases} 5x+30y \!\!\!\!&= 410.000 && \color{green}{(...1)} \\2x+60y \!\!\!\!&= 740.000 && \color{green}{(...2)} \end{cases} [/tex]

Eliminasi [tex] y[/tex] dari persamaan [tex] (1)[/tex] dan [tex] (2). [/tex]

[tex]\!\!\! \begin{array}{rclc} 5x+30y &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 410.000 \!\!\!\! &\left| ×2\right| \\ 2x+60y &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 740.000 \!\!\!\! &\left| ×1\right| \\\\\\\end{array} \begin{array}{rclr} \!\!\!\! 10x+\cancel{\red{60y}} &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 820.000\!\!\!\!&\!\!\! \\ \!\!\!\! 2x+\cancel{\red{60y}} &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 740.000\!\!\!\!&- \!\!\!\\ \hline 8x &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 80.000 \\ x &\!\!\!\!=&\!\!\!\! 10.000 \end{array} [/tex]

Substitusi [tex] x= 10.000 [/tex] ke salah satu persamaan, misalkan pada persamaan [tex] (1).[/tex]

[tex] \begin{align} 5\blue x+30y &= 410.000 \\ 5(10.000) +30y &= 410.000 \\ 50.000 +30y &= 410.000 \\ 30y &= 360.000 \\ y &= 12.000 \end{align} [/tex]

Jadi, harga [tex] 1 [/tex] kg gula pasir adalah Rp10.000,00 dan harga [tex] 1 [/tex] kg beras adalah Rp12.000,00.

Dengan demikian, harga [tex] 2 [/tex] kg gula pasir dan [tex] 5 [/tex] kg beras adalah:

[tex] \begin{align} &\therefore 2(\blue{\text{Rp10.000,00}})+5(\blue{\text{Rp12.000,00}}) \\ &= \text{Rp20.000,00}+\text{Rp60.000,00} \\& = \boxed{\text{Rp80.000,00}} \end{align} [/tex]