Question

Halle el área S de la superficie de revolución que se forma al girar la gráfica de y=x sobre el intervalo cerrado [1, 4] alrededor del eje x. Tener en cuenta que: El área lateral (excluyendo los extremos) del sólido resultante es:

Answer 1

Datos:

Sabemos que para calcular la superficie nos dispondremos a resolver la siguiente ecuación:

S= 2π ∫ f(x) √1+(f'(x))² dx 
Siendo: 

f(x) = x 
y al derivar obtenemos que: 

f'(x) = x' = 1

Al sustituir en la fórmula inicial tenemos que: 
S= 2π ∫ f(x) √1+(f'(x))² dx S= 2π ∫ x √1+(1)² dx S= 2π ∫ x √2 dx 
S=4π X²/2 
S=2πX² 
Para conocer el valor de la superficie del área al poner en revolución la función x en un intervalo de 1 a 4, es necesario resolver la integral y evaluar la misma en el intervalo de 1 a 4. 
Resolviendo la integral y evaluando tenemos que: 
S= 30π