Question

Hallar tres numeros en una progresion geométrica sabiendo que su suma es 31 y su producto 125 procedimiento

Answer 1

Sea "a" el primer termino, y sea "b" la razón de la sucesión:
Primer termino= a
Segundo termino= ab
Tercer termino = ab²
a+ ab + ab²= 31.................a(1+b+b²)=31........a=31/(1+b+b²)
a(ab)(ab²)= 125..........a³b³=125..........∛(a³b³)=∛125.......ab=5
31b/ (1+ b +b²) = 5
31b = 5+ 5b + 5b²
0= 5b² -26b + 5
0= (5b)² - 26(5b) + 25
0= (5b-25) (5b -1)
0=(b-5)(5b-1)

0= b-5
5=b

0=5b-1
1/5= b

Como nos piden hallar tres números que cumplan esa condición, entonces escogeremos el "b" mas "fácil" de trabajar:

b=5
a(ab)(ab²)= 125
a³125 = 125
a³=1
a=1

Números:
1, 5, 25