Respuesta: La ecuación de la tangente es y = -2x + (5/3)
Explicación paso a paso: La ecuación de la recta tangente a una curva es de la forma y - y1 = m (x - x1), donde m = y'(x).
Si la tangente buscada es perpendicular a la recta x - 2y - 6 = 0, su pendiente m es tal que m . (1/2) = -1 ⇒ m = -2.
Por tanto, y'(x) = -2, ⇒ 6x = -2 ⇒ x = -2/6 = -1/3
Si x = -1/3, entonces y = 3.(-1/3)²+2 = 21/9 = 7/3
El punto de tangencia es (-1/3 , 7/3).
De este modo, (x1, y1) = (-1/3 , 7/3).
Finalmente, la ecuación de la tangente buscada es:
y - (7/3) = -2 (x - (-1/3))
y - (7/3) = -2[x + (1/3)]
y = -2[x + (1/3)] + (7/3)
y = -2x - (2/3) + (7/3)
y = -2x + (5/3)
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Respuesta: La ecuación de la tangente es y = -2x + (5/3)
Explicación paso a paso: La ecuación de la recta tangente a una curva es de la forma y - y1 = m (x - x1), donde m = y'(x).
Si la tangente buscada es perpendicular a la recta x - 2y - 6 = 0, su pendiente m es tal que m . (1/2) = -1 ⇒ m = -2.
Por tanto, y'(x) = -2, ⇒ 6x = -2 ⇒ x = -2/6 = -1/3
Si x = -1/3, entonces y = 3.(-1/3)²+2 = 21/9 = 7/3
El punto de tangencia es (-1/3 , 7/3).
De este modo, (x1, y1) = (-1/3 , 7/3).
Finalmente, la ecuación de la tangente buscada es:
y - (7/3) = -2 (x - (-1/3))
y - (7/3) = -2[x + (1/3)]
y = -2[x + (1/3)] + (7/3)
y = -2x - (2/3) + (7/3)
y = -2x + (5/3)