Question

Hallar la ecuacion de la recta que pasa por el punto A(5,4), si la suma de sus coordenadas al origen es igual a -3

Answer 1

La llamada forma segmentaria de la ecuación de una recta es:

x/a + y/b = 1, donde a y b son las intersecciones con los ejes x e y.

Se sabe que pasa por (5, 4): luego 5/a + 4/b = 1

Además es a + b = - 3; de modo que b = - a - 3; reemplazamos en la anterior:

5/a - 4/(a + 3) = 1: o bien 5 (a +3) - 4 a = a (a +3)

Quintamos paréntesis y reordenamos: resulta a² + 2 a - 15 = 0

Ecuación de segundo grado en a: es a = 3; a = - 5

Nos queda b = - 6, b = 2

Hay entonces dos rectas:

x/3 - y/6 = 1; - x/5 + y/2 = 1

Se adjunta gráfico.

Saludos Herminio