Question

Hallar la diferencia de las areas de las circunferencias tangentes a:x+2y-26=0; 2x-y+8=0, si sus centros estan sobre la recta: x+y-10=0

Answer 1

Hola, Para resolver este ejercicio use el concepto de distancia(punto-recta) 
Para entender el procedimiento escrito aquí se debe abrir la imagen y guiarse por la misma 
1.- A(X1,Y1) y usando la ecuación 1 queda A(X1, 10-X1)
2.- Con el punto de A(X1, 10-X1) y la recta 2 y la ecuacion d(puntoa-recta2) sacamos el punto A(-1,11)
3.- conociendo que la distancia puede ser negativa,  en la anterior ecuación multiplicamos un lado por (-1) y resolvemos el sistema , en este caso el resultado sera X2 y remplazando en la ecuación 1 tendremos Y2 y así sacamos al punto B(4,6)
4.-ahora usamos el punto A(-1,11) y la recta 2, usando la ecuacion distancia(punto-recta) nos saldrá el radio de la circunferencia A Ra=5*(1/2)
5.- el área de la circunferencia se saca con la formula conocida pi(r*2) por ende  Area(a)=5(pi)
6.- Realizando el paso 4 pero con el punto B(4,6) y la recta 2 sacaremos el radio de la circunferencia B Rb=2(5*(1/2)) y por ende el area del circulo B sera Area(b)=20(pi)
7.- finalmente restamos estas areas     20(pi)-5(pi)= 15(pi) siendo esta ultima la respuesta