Question

Hallar la Cantidad Producida que Maximice la Utilidad y Determinar la Utilidad Total en Dicho Punto, Sí las Funciones de Ingreso Marginal y de Costo Marginal Están Dadas Por:

IM: 25 – 5x – 2x2
CM: 10 – 3x – x2 ;

Answer 1

Utilidad marginal = IM - CM
Um = 15 - 2x - x²
Si U es la utilidad, note que Um = U', entonces para hallar la máxima utilidad hacemos lo siguiente

15 - 2x - x² = 0
x = 3

Si x < 3, entonces U' > 0 (U es crec.)
SI x > 3, entonces U' < 0 (U es decrec.)
Por lo tanto x = 3 unidades es el máximo

Utilidad total (U) = ∫ Um dx, donde U(0) = 0
U(x) = 15x - x² - x³/3
U(3) = 27