Question

Hallar el punto del grafico de la funcion
f(x)=x2+x+1 en el que la recta tangente sea paralela a la recta f(x)=3x-7
PORFAVOR AYUDA!!!! :C

Answer 1

Me imagino que sabes derivar...entonces para que dos rectas sean paralelas necesariamente sus pendiente deberán ser las mismas, entonces, tenemos la recta ,



y ésta cosa tiene la forma de ecuación general de un recta , que es



entonces podemos deducir que  ya tenemos la pendiente...

Ahora, si recuerdas, la derivada de una función representa la pendiente de la recta tangente en un equis punto, la derivada es igual a la pendiente entonces  



bien, enotnces derivemos la curva que nos dan



pero cmom dijimos, la pendiente vale 3, etnocnes

 

y ya, eso quiere decir que en le punto x=1 podemos trazar una recta con pendiente 3, y será paralela a la recta que nos dieron,

si quieremos bucsar la coordenada de ese punto solo hacemos f(1), entonces



entonces el punto (1,3) es el punto...si quieres ver la ecuación de la recta dada un punto y su pendiente, tenemos



entonces las rectas



son paralelas...

abajo tienes una gráfica de la curva, la recta y la línea verde es la cabamos de ecnontrar...así si te fijas el punto (1,3) es el punto de tangencia