Question

Hallar el área de un paralelogramo de lados 6cm y 10cm y el angulo que forma es de 36 grados

Answer 1

Datos:

L1 = 10 cm (base)

L2 = 6 cm

A = 36°

Con esto se puede calcular el Perímetro del Paralelogramo (P) que es:

P = sumatoria de todos los lados = 10 cm + 6 cm + 10 cm + 6 cm = 32 cm

P = 32 cm

Área = base x altura = b x a

La altura se halla a partir de la hipotenusa y los ángulos del triángulo que se forma cuando se divide la forma geométrica (ver imagen)

Se utilizará la Ley del Seno, la cual establece que los lados de un triángulo son proporcionales a los senos de sus ángulos opuestos.

La suma de los ángulos internos de un triángulo debe sumar 180°, como se tiene un rectángulo, un ángulo es de 90° y un dato es un ángulo de 36°, por lo que se puede calcular el ángulo restante:

180° = 90° + 36° + β => 180° - 90° - 36° = 54°

β = 54°

Con estos datos se plantea la Ley de lo Seno:

a / β = b / 36° = 6 cm /90°

Despejando a:

a = β x 6 cm / 90° = 54° x 6 cm / 90° = 3,6 cm => a = 3,6 cm

Este lado calculado representa la altura del paralelogramo y se puede hallar el área del mismo.

 

A = b x a = 10 cm x 3,6 cm = 36 cm²

A = 36 cm²