Hallar el área de la siguiente región triangular sabiendo que las medidas de sus lados están dadas en centímetros
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El área del triángulo es igual a 120 cm²
Vemos que el triángulo es rectángulo entonces su altura esta dada por el cateto x + 3 y su base por x - 3, luego el área del triángulo es:
(x + 4)*(x - 3)
Para que se cumpla pitágoras tenemos que:
(2x - 5)² = (x + 4)² + (x - 3)²
4x² - 20x + 25 = x² + 8x + 16 + x² - 6x + 9
4x² - 20x + 25 = 2x² + 2x + 25
4x² - 20x = 2x² + 2x
2x² - 22x = 0
x*(2x - 22) = 0
Como x ≠ 0, si no tendriamos lados de longitud negativa, bentonces
2x - 22 = 0
2x = 22
x = 22/2
x = 11
El área es:
(11 + 4)*(11- 3) = 15*8 = 120 cm²