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Planteamos todo como como ecuación siendo x e y la representación en variables de dos números.
La suma de cuadrados se representa como: x² + y²
Entonces tenemos:
x² + y² = 100
Despejamos y: y² = 100 - x²
y = √(100 - x²) → En función de x
El producto en ambos debe ser máximo (Máximo x· y):
Función objetivo: x · y = [√(100 - x²)] · x
F (x) = x · [√(100 - x²)]
Derivamos para hallar el máximo (debemos aplicar Regla de la cadena)
Evaluamos en F'(x) = 0:
100 - 2x² = 0
2x² = 100
x² = 50
x = √50
x= 5√2
HALLAMOS Y:
y = √(100 - x²)
y = √(100 - (5√2)²)
y = 5√2
COMPROBAMOS:
(5√2)² + (5√2)² = 50 + 50 = 100