Question

Halla la resistencia equivalente entre los puntos A y B del siguiente circuito. R=5Ω​

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Hola, ProfePayo:

➤ EJERCICIO

Halla la resistencia equivalente entre los puntos A y B del siguiente circuito. [Respuesta: R=5Ω​]

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➤ SOLUCIÓN

Para hallar la resistencia equivalente entre los puntos A y B del circuito dado hay que reducir todas las resistencias a una sola, teniendo en cuenta si están conectadas en serie o en paralelo.

En la primera de las imágenes he numerado todas las resistencias del circuito para escribir las fórmulas y explicar el procedimiento con más facilidad.

a. En la parte derecha del circuito, las resistencias de 4Ω y 6Ω están conectadas en serie (= una a continuación de la otra). Si llamamos R1 y R2 a estas resistencias, la resistencia total R₆ será la suma de ambas resistencias, o sea:

R₆ = R₁ + R₂

Sustituimos las resistencias por sus valores:

R₆ = 4Ω + 6Ω

Sumamos:

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R₆ = 10Ω   ✔️  

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b. Las resistencias de 4Ω y 6Ω (o la resistencia equivalente R₆, de 10Ω) están conectadas en paralelo con la resistencia oblicua de 10Ω (ya que sus extremos están conectados a los mismos nodos, que son C y B). Por lo tanto, la inversa de la resistencia total será la suma de las inversas de las 2 resistencias conectadas. Si llamamos R3 a la resistencia oblicua y R7 a la nueva resistencia equivalente, queda:

1/R7 = 1/R₃ + 1/R₆

Reemplazando cada resistencia por su valor, queda:

1/R₇ = 1/10Ω + 1/10Ω

Para sumar 2 fracciones homogéneas (es decir, con el mismo denominador), se mantiene el denominador y se suman los numeradores:

1/R₇ = 2/10Ω

Simplificamos:

1/R₇ = 1/5Ω

Dadas 2 fracciones iguales, si sus numeradores son iguales, sus denominadores también lo son:

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R₇ = 5Ω   ✔️  

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c. La resistencia de 5Ω de la rama horizontal superior del circuito (= R₄) está conectada en serie con la resistencia R₇ que acabamos de calcular, por lo tanto, la nueva resistencia equivalente, que llamaremos R₈, es:

R₈ = R₄ + R₇

Sustituimos cada resistencia por su valor:

R₈ = 5Ω + 5Ω

Sumamos:

═════════  

R₈ = 10Ω  ✔️  

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d. Por último, la resistencia R₈ está en paralelo con la resistencia de 10Ω que está en la rama vertical izquierda del circuito (R₅). La nueva resistencia equivalente, que llamaremos R, es:

1/R = 1/R₅ + 1/R₈

Reemplazamos cada resistencia por su valor:

R = 1/10Ω + 1/10Ω  

Esta suma de fracciones es idéntica a la que hemos resuelto en el paso 'b' para hallar R₇:

1/R = 2/10Ω

1/R = 1/5Ω

R = 5Ω

Esta es la resistencia equivalente de todo el circuito:

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R = 5Ω   ✔️  

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RESPUESTA: La resistencia equivalente entre los puntos A y B del circuito dado es 5Ω.

NOTA:

Las resistencias dibujadas en ramas oblicuas suelen presentar una dificultad adicional, por lo que a menudo simplifica el problema redibujarlas como ramas verticales u horizontales (imagen 1).  En la segunda imagen adjunta puedes ver gráficamente el procedimiento seguido para resolver este ejercicio (paso a paso).

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➤ RESISTENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO

➜ Resistencias en serie:

Dos o más resistencias están en serie cuando cada una de ellas se conecta a continuación de la anterior, es decir, cuando se conecta el extremo de una con el extremo de la siguiente. Si hay 'n' resistencias conectadas en serie, la resistencia total equivalente se calcula con la siguiente fórmula:

R = R1 + R2 + R3 + ... + Rn

➜ Resistencias en paralelo:

Dos o más resistencias están en paralelo cuando sus extremos están conectadas a los mismos nodos. Si hay 'n' resistencias conectadas en paralelo, la resistencia total equivalente se calcula con la siguiente fórmula:

1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... + 1/Rn

En la tercera imagen adjunta puedes ver los esquemas comparativos de tres resistencias en serie y en paralelo.

Saludos. ✨

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