Halla la ecuación del lugar geométrico de los puntos que equidistan del punto P (3,1) y de la recta r: 3x -4y +5 = 0.
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Por el texto del problema se trata de una parábola de foco en el punto dado y como directriz la recta dada.
Para evitar las raíces trabajo con los cuadrados de las distancias.
(3 x - 4 y + 5)² / (3² + 4²) = (x - 3)² + (y - 1)²
Hay un laborioso desarrollo algebraico, que voy a omitir para encontrar la forma general del lugar buscado.
La ecuación es:
16 x² + 24 x y + 9 y² - 180 x - 10 y + 225 = 0
La presencia del término rectangular, 24 x y, indica que el eje de la parábola está inclinado respecto del eje x
Adjunto dibujo.
Mateo