Question

Halla la ecuación de la circunferencia de centro (4,3) y pasa por el punto (7,5)

Answer 1

Tenemos.

Ecuación de la circunferencia con centro en (h , k) y radio = r

(x - h)² + (y - k)² = r²

Centro(4 , 3)
            (h , k)

La distancia del centro al punto dado es igual al radio

p₁(4,3)
p₂(7,5)

Formula para hallar la distancia.
d² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²
d² = (7 - 4)² + (5 - 3)²
d² = (3)² + (2)²
d² = 9 + 4
d² = 13                       d² = r²

(x - 4)² + (y - 3)² = 13  Ecuación ordinaria

La forma general
(x - 4)² + (y - 3)² = 13    Aplicas productos notables
                                      (a -b)² = a² - 2ab + b²
x² - 2(x)(4) + 4² + y² - 2(y)(3) + 3² = 13
x² - 8x + 16 + y² - 6y + 9 = 13
x² - 8x + 16 + y² - 6y + 9 - 13 = 0
x² - 8x + y² - 6y + 25 - 13 = 0
x² - 8x + y² - 6y + 12 = 0

Respuesta.
x² - 8x + y² - 6y + 12 = 0

Answer 2

Hallemos la distancia entre el centro y el punto dado
    d = l√(4 -7)² + (3 - 5)²l
       = l√(-3)² + (-2)²l
       = l √9 +4l
       = √13 , este es el radio de la circunferencia
Ecuación    (x -4)² + (y -3)² = 13
suerte