Question

Halla dos números tales que, si se resta la cuarta parte del menor con la quinta del mayor, el resultado es la unidad; mientras que si se suman dichos cocientes obtenemos 13.

Answer 1

Respuesta:

Número menor: 28

Número mayor: 30

Explicación paso a paso:

Plantearnos las siguientes dos (2) ecuaciones, considerando:

X es el número menor

Y es el número mayor

[tex] \frac{x}{4} - \frac{y}{5} = 1[/tex]

[tex] \frac{x}{4} + \frac{y}{5} = 13[/tex]

Despejando el primer cociente en ambas ecuaciones, tenemos:

[tex] \frac{x}{4} = 1 + \frac{y}{5} [/tex]

[tex] \frac{x}{4} = 13 - \frac{y}{5} [/tex]

Luego, igualando las dos (2) ecuaciones:

[tex]1 + \frac{y}{5} = 13 - \frac{y}{5} [/tex]

[tex] \frac{2y}{5} = 12[/tex]

[tex]y = \frac{12 \times 5}{2} [/tex]

[tex]y = 30[/tex]

Entonces:

[tex] \frac{x}{4} - \frac{30}{6} = 1[/tex]

[tex] \frac{x}{4} - 6 = 1[/tex]

[tex] \frac{x}{4} = 7[/tex]

[tex]x = 7 \times 4[/tex]

[tex]x = 28[/tex]

Comprobando los resultados, tenemos:

[tex] \frac{28}{4} - \frac{30}{5} = 1[/tex]

[tex]7 - 6 = 1[/tex]

[tex]1 = 1[/tex]

En la segunda ecuación:

[tex] \frac{28}{4} + \frac{30}{6} = 13[/tex]

[tex]7 + 6 = 13[/tex]

[tex]13 = 13[/tex]