Halaman rumah bu joko berbentuk segitiga lancip. ia ingin menanam rumput, tetapi untuk menentukan luas tanah yang ia tanam, maka ia harus mengetahui panjang sisi sisinya, yang ia ketahui salah satu sudut halaman tersebut adalah 60 derajat, panjang kedua sisi yang mengapit sudut 60 derajat masing masing 10 m dan 16 m. hitunglah panjang sisinya yang lain
Panjang sisi yang lain dari halaman rumah bu Joko adalah 14 meter.
Aturan cosinus merupakan sebuah ketentuan yang diturunkan berdasarkan pada korelasi antara panjang sisi - sisi dalam suatu segitiga dengan nilai cosinus salah satu sudut pada segitiga tersebut.
Aturan cosinus diturunkan dengan memanfaatkan paduan theorema phythagoras dan perbandingan trigonometri sehingga aturan cosinus tidak hanya dapat digunakan pada segitiga siku - siku, tetapi juga segitiga lancip dan tumpul.
Aturan cosinus dalam suatu segitiga menyatakan hubungan antara kuadrat panjang dua sisi yang telah diketahui dengan nilai cosinus sudut sebesar alpha yang diapit kedua sisi tersebut dengan kuadrat sisi yang akan dicari panjangnya.
Untuk sebuah segitiga dengan panjang sisi a, b dan c beserta sebuah sudut apit, diberlakukan aturan cosinus sebagai berikut :
a² = b² + c² - 2.b.c.cos A
b² = a² + c² - 2.a.c.cos B
c² = a² + b² - 2.a.b.cos C
Untuk lebih jelas dalam penerapan aturan tersebut, simak pembahasan soal di bawah ini.
PEMBAHASAN :
Perhatikan kembali soal di atas beserta gambar terlampir mengenai sketsa halaman rumah bu Joko.
Halaman rumah bu Joko berbentuk segitiga lancip (asumsikan sebagai segitiga ABC). Ia ingin menanam rumput, tetapi untuk menentukan luas tanah yang ia tanam, maka ia harus mengetahui panjang sisi sisinya. Yang ia ketahui salah satu sudut halaman tersebut adalah 60°, sementara panjang kedua sisi yang mengapit sudut 60 derajat masing - masing 10 meter (asumsikan sebagai sisi AB) dan 16 meter (asumsikan sebagai sisi BC).
Maka, untuk menentukan panjang sisi yang lain (AC), kita akan pakai aturan cosinus.
b² = a² + c² - 2.a.c.cos B
AC² = BC² + AB² - 2.BC.AB.cos 60°
AC² = 16² + 10² - 2.16.10.½
AC² = 256 + 100 - 160
AC² = 196
AC = √196 = 14 meter.
Jadi, panjang sisi yang lain dari halaman rumah bu Joko adalah 14 meter.
Verified answer
Panjang sisi yang lain dari halaman rumah bu Joko adalah 14 meter.
Aturan cosinus merupakan sebuah ketentuan yang diturunkan berdasarkan pada korelasi antara panjang sisi - sisi dalam suatu segitiga dengan nilai cosinus salah satu sudut pada segitiga tersebut.
Aturan cosinus diturunkan dengan memanfaatkan paduan theorema phythagoras dan perbandingan trigonometri sehingga aturan cosinus tidak hanya dapat digunakan pada segitiga siku - siku, tetapi juga segitiga lancip dan tumpul.
Aturan cosinus dalam suatu segitiga menyatakan hubungan antara kuadrat panjang dua sisi yang telah diketahui dengan nilai cosinus sudut sebesar alpha yang diapit kedua sisi tersebut dengan kuadrat sisi yang akan dicari panjangnya.
Untuk sebuah segitiga dengan panjang sisi a, b dan c beserta sebuah sudut apit, diberlakukan aturan cosinus sebagai berikut :
a² = b² + c² - 2.b.c.cos A
b² = a² + c² - 2.a.c.cos B
c² = a² + b² - 2.a.b.cos C
Untuk lebih jelas dalam penerapan aturan tersebut, simak pembahasan soal di bawah ini.
PEMBAHASAN :
Perhatikan kembali soal di atas beserta gambar terlampir mengenai sketsa halaman rumah bu Joko.
Halaman rumah bu Joko berbentuk segitiga lancip (asumsikan sebagai segitiga ABC). Ia ingin menanam rumput, tetapi untuk menentukan luas tanah yang ia tanam, maka ia harus mengetahui panjang sisi sisinya. Yang ia ketahui salah satu sudut halaman tersebut adalah 60°, sementara panjang kedua sisi yang mengapit sudut 60 derajat masing - masing 10 meter (asumsikan sebagai sisi AB) dan 16 meter (asumsikan sebagai sisi BC).
Maka, untuk menentukan panjang sisi yang lain (AC), kita akan pakai aturan cosinus.
b² = a² + c² - 2.a.c.cos B
AC² = BC² + AB² - 2.BC.AB.cos 60°
AC² = 16² + 10² - 2.16.10.½
AC² = 256 + 100 - 160
AC² = 196
AC = √196 = 14 meter.
Jadi, panjang sisi yang lain dari halaman rumah bu Joko adalah 14 meter.
Pelajari lebih lanjut :
brainly.co.id/tugas/91716 tentang penjelasan berkenaan dengan aturan sinus dan cosinus
brainly.co.id/tugas/1557090 tentang soal dan pembahasan mengenai aturan sinus - cosinus
DETAIL JAWABAN
MAPEL : MATEMATIKA
KELAS : X
MATERI : TRIGONOMETRI
KATA KUNCI : ATURAN COSINUS, SEGITIGA LANCIP, PANJANG SISI YANG LAIN, HALAMAN RUMAH, COS 60°
KODE SOAL : 2
KODE KATEGORISASI : 10.2.7