Question

1) Statek płynie rzeką pod prąd z szybkością 5 km/h, a z prądem 10 km/h (względem brzegu). Oblicz:

a) szybkość prądu rzeki

b) szybkość statku w stojącej wodzie

2) Samochód jadący z szybkością 90 km/h zahamował w czasie 18s. Oblicz drogę hamowania.

3)Samochód A rozpędza sie do 100 km/h w czasie 4s, natomiast samochód B w czasie 14s. Oblicz:

a) przyśpieszenia

b) drogę przebytą przez te samochody do chwili osiągnięcia szybkości 100 km/h.

4) Ruch ciała wzdłuż osi x jest opisany równaniem x(t) = 10t - 2t². Wyznacz:

a) szybkość początkową

b) przyśpieszenie. Jaki to jest ruch?

5) Ciało zostało puszczone z wieży o wysokości 50 m. Oblicz prędkość końcową i czas spadku.

Answer 1

1. b) vw1=5 km/h; vw2=10 km/h
vw=vs(tatku)+vrz(eki) wektorowo
vw1=vs-vrz
vw2=vs+vrz
vw1+vw2=2vs; vs=(vw1+vw2)/2= (5+10)/2=7,5 km/h  
a) vrz=vs-vw1= 7,5-5=2,5 km/h vrz=vw2-vs=10-7,7=2,5 km/h  
2. v1=90 km/h= 90/3,6=25 m/s; v2=0; t=18 s
a) przyspieszenie a=(v2-v1)/t= -25/18=-1,3889 ;
a=-1,39 m/s^2
 b)-v1^2=2as; s=-v^2/2a= -(25^2)/(2*-1,39)=224,8201
 s=224,8 m  
3.a) 1/3,6 to przelicznik km/h na m/s
a1= 100/(3,6*4)=6,9444 m/s^2;
a2= 100/(3,6*14)=1,9841 m/s^2
b) s=at^2/2; s1= 6,9*4^2/2=55,2 m; s2= 1,98*14^2/2=194 m
albo: s=v^2/2a; s1= (100/3,6)^2/2*6,9=55,9134 m
s2= (100/3,6)^2/1,98*2=194,8497 m  
4. x(t)= 10t-2t^2
porównując do wzoru s=vo*t+at^2/2 to ruch jednostajnie opóźniony
vot=10t-->vo=10 m/s
at^2/2=-2t^2-->a=-4 m/s^2
albo:
v=x(t)'=10-4t=vo+at --> vo=10 m/s i a=-4 m/s^2
5. Ruch jednostajnie przyspieszony a=g=10 m/s^2
s=h=50 m
czas:
h=gt^2/2; t=√(2h/g); t= (2*50/10)^0,5=3,16 s
prędkość końcowa:
v=gt= g√(2h/g)=√(2hg)= (2*50*10)^0,5=31,6 m/s
v= 10*3,16=31,6 m/s