Question

Zadania nalezy rozwiązać przy pomocy układów równań i z analizą.

1. Pan Marcin w marszowym biegu na 50km uzyskał 4h 30min. Biegł z prędkością 13 km/h a szedł z prędkością 6 km/h Ile kilometrów przebiegł, a ile przeszedł?

2.Droga z Dołów górnych do Górek Dolnych wiedzie przez Wysoką Górę. Rowerzysta przejechał teę trasę w ciągu godziny 54min. Spowrotem jechał o 18 min krócej. Oblicz jak długa jest droga wiedząc, że rowerzysta w dół jechał z prędkością 25 km/h a w górę 10 km/h?

3.Państwo W. złużyli w marcu 6 m³ wody zimnej i 7m³ ciepłej za co zapłacili 54 zł. W maju złużyli 7m³ zimnej i 6m³ ciepłej i zapłącili 50 zł. Ceny wody były takie same. Ile kosztuje kubik wody zimnej i ciepłej?

Wielkie dzięki :)

Answer 1

 

zad 1

x- czas biegu

y- czas marszu

x+y 4h 30 min

13km/h+x+6km/h+y=50 km

 

x+y=4.5 /*(-6)

13x+6y=50

 

-6x-6y=-27

13x+6y=50

 

7x=23

x=3 i 2/23

x=ok 3h i 2 minut

czyli y = 1h i 28 min

biegł : 13km/h * 3,02 = 39.26 km

szedł : 6km/h * 1,28 = 7.68 km

mamy sprawdzenie i wychodzi około 45 km a nie 50 więc coś jest nie tak...może złe dane napisałaś? bo jesli miałoby bycokoło 50 km to powinno być że biegł z prędkością 16 km/h.

 

zad 2

Dane

t1 - czas jazdy "tam"

t2 - czas jazdy "z powrotem"

va- prędkośc jazdy pod góre

vb - prędkość jazdy na doł

wzór na prędkośc v=s/t ale przekształcamy na czas t=s/v

czas pod = 1h 54 min = 1.9 h więc : 1.9 = x/10 + y/25

czas z = 1h 54 min - 18 min - 1h i 36 min= 1.6h więc 1.6 = x/25 + y/10

układam układ równań

x/10+y/25=1.9/x50

y/10 +x/25-1.6/x50

 

5x+2y=95

5y+2x=80

 

x=40-2,5y

5(40-2.5y)+ 2y=95

200 - 12.5y + 2y=95

105=10,5y

y=10 km

x+ 40 - 2,5*10 = 15km

10km+15km=25km

Odp Trasa miała długośc 25 km

zad 3

x- cena za 1m³ wody zimnej

y - cena za 1 m³ wody ciepłej

 

6x- wartość wody zimnej w marcu

7y-wartośc wody ciepłej w marcu

 

7x-wartośc wody zimnej w maju

6y- wartośc wody zimnej w maju

 

6x+7y=54 /*(-7)

7x+6y=50/*6

 

-42x - 49y= -378

42x + 36y= 300

 

-15y=-78

y=6

podstawiamy

6x+7*6=54

6x=54-42

6x=12

x=2

Odp Cena kubika zimnej wody wynosiła 2zł, a ciepłej 6 zł

SPR 6*2+7*6= 54 ---- MARZEC

7*2+6*6=50 -------MAJ

Answer 2

Ad 1 x- czas biegu y- czas marszu x+y 4h 30 min 13km/h+x+6km/h+y=50 km x+y=4.5 /*(-6) 13x+6y=50 -6x-6y=-27 13x+6y=50 7x=23 x=3 i 2/23 x=ok 3h i 2 minut czyli y = 1h i 28 min biegł : 13km/h * 3,02 = 39.26 km szedł : 6km/h * 1,28 = 7.68 km mamy sprawdzenie i wychodzi około 45 km a nie 50 więc coś jest nie tak...może złe dane napisałaś? bo jesli miałoby bycokoło 50 km to powinno być że biegł z prędkością 16 km/h. zad 2 Dane t1 - czas jazdy "tam" t2 - czas jazdy "z powrotem" va- prędkośc jazdy pod góre vb - prędkość jazdy na doł wzór na prędkośc v=s/t ale przekształcamy na czas t=s/v czas pod = 1h 54 min = 1.9 h więc : 1.9 = x/10 + y/25 czas z = 1h 54 min - 18 min - 1h i 36 min= 1.6h więc 1.6 = x/25 + y/10 układam układ równań x/10+y/25=1.9/x50 y/10 +x/25-1.6/x50 5x+2y=95 5y+2x=80 x=40-2,5y 5(40-2.5y)+ 2y=95 200 - 12.5y + 2y=95 105=10,5y y=10 km x+ 40 - 2,5*10 = 15km 10km+15km=25km Odp Trasa miała długośc 25 km zad 3 x- cena za 1m³ wody zimnej y - cena za 1 m³ wody ciepłej 6x- wartość wody zimnej w marcu 7y-wartośc wody ciepłej w marcu 7x-wartośc wody zimnej w maju 6y- wartośc wody zimnej w maju 6x+7y=54 /*(-7) 7x+6y=50/*6 -42x - 49y= -378 42x + 36y= 300 -15y=-78 y=6 podstawiamy 6x+7*6=54 6x=54-42 6x=12 x=2 Odp Cena kubika zimnej wody wynosiła 2zł, a ciepłej 6 zł