Samolot odrzutowy leciał pod wiatr z miasta A do miasta B z szybkością 720 km/h, zaś w drodze powrotnej – z szybkością 1080 km/h. Znajdź wartość szybkości średniej z jaką poruszał się samolot.
Proszę o wyjaśnienie <3
Proszę o wyjaśnienie <3
Odpowiedź:
Wartość szybkości średniej wynosi 864 km/h.
Wyjaśnienie:
Korzystamy z definicji szybkości średniej:
[tex]v_{sr} = \frac{s_{c}}{t_{c}}[/tex]
gdzie:
[tex]v_{sr}[/tex] - szybkość średnia
[tex]s_{c}[/tex] - całkowita droga
[tex]t_{c}[/tex] - całkowity czas
[tex]Dane:\\s_1 = s_2 = s\\v_1=720\frac{km}{h} \ - \ z \ A \ do \ B\\v_2 = 1080\frac{km}{h} \ - \ z \ B \ do \ A\\Szukane:\\v_{sr} = ?\\\\Rozwiazanie\\\\v_{sr} = \frac{s_{c}}{t_{c}}\\\\s_{c} = 2s\\\\t = \frac{s}{v}\\\\t_{c} = t_1+t_2 = \frac{s}{v_1}+\frac{s}{v_2} = \frac{sv_1+sv_2}{v_1v_2} = \frac{s(v_1+v_2)}{v_1v_2}[/tex]
[tex]v_{sr} =\frac{2s}{\frac{s(v_1+v_2)}{v_1v_2}}=\frac{2sv_1v_2}{s(v_1+v_2)} = \frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}\\\\v_{sr} = \frac{2\cdot720\frac{km}{h}\cdot1080\frac{km}{h}}{720\frac{km}{h}+1080\frac{km}{h}} = \frac{1555200}{1800} \ \frac{km}{h}\\\\\boxed{v_{sr} = 864\frac{km}{h}}[/tex]