Question

Rozwiaż równanie x³-6x²+8=0
długosć średnicy koła samochodu wynosi 16 cali 1 cal =2,54cm .oblicz ile obrotów w ciagu 20 minut wykona koło gdy samochód jedzie z predkoscią 90km/h zakładamy że π=3,14

Answer 1

W(x)=x³-6x²+8=0
Ten wielomian się nie rozkłada, z tw. Bezoulta można by podzielić go przez jakiś wielomian i zmniejszyć stopień, ale można to zrobić dla tych dzielników 8 dla których w(x)=0 więc sprawdzam

w(1)=1-6+8=3≠0
w(-1)=-1-6+8=1≠0
w(2)=8-24+8=-8≠0
w(-2)=-8-24+8=-24≠0
w(4)=64-96+8=-24≠0
w(-4)=-64-96+8=-152≠0
w(8)=512-384+8=136≠0
w(-8)=-512-384+8=-888
Zatem nie ma rozwiązania tego wielomianu, nie ma takiego x dla którego w(x)=0

Średnica koła =16*2,54cm =40,64 cm = 0,4064 m = 0,0004064 km
Promień koła = (0,0004064 km):2=0,0002032 km
Czas = 20 min = (20/60) h = (1/3) h
Prędkość = 90km/h
π=3,14 długość okręgu (obwód koła) = 2πr=2*3,14*0,0002032 km=0,0012761 km
x - ilość obrotów
[x*(0,0012761 km)]:[(1/3) h]=90 km/h
0,0012761x*3=90
0,0038283x=90 /:(0,0038283)
x=23509,1294≈23509 obrotów
Około 23 509 obrotów :)