Question

1.Pociąg przejechał km 4/5 w ciągu min jaka jest wartość prędkości pociągu wyrażona w km na h. 2. Statek kursuje regularnie po rzece miedzy portami A i B .W gore rzeki statek płynie z szybkością 15km/h względem brzegów , natomiast w dół rzeki z szybkością 25km/h. Z jaka szybkością płynie woda w rzece ? jaka jest szybkość statku względem wody?. 3.Wskazówki zegarka maja długości; godzinowa -2cm minutowa 2,5cm, sekundowa 2,9cm . Oblicz , ile razy prędkość końcówki liniowa końcówki wskazówki minutowej jest większa od prędkość końcówki wskazówki godzinowej i ile razy mniejsza od prędkości końcówki wskazówki sekundowej. potrzebne na dzisiaj.

Answer 1

1)

4/5 km = 0,8 km  ( w ciagu 1 minuty) godzina ma 60 minut, więc w ciągu godziny pociąg przejedzie trasę 60 razy dłuższą

0,8 * 60 = 48 ( czyli prędkość pociągu = 48 km/h)

2)

y  prędkość wody w rzece

x  prędkość statku względem wody

x + y = 25

x - y = 15  (z tego równania wyznaczamy  x )

x = 15 + y  ( i  15 + x  podstawiamy do pierwszego równania)

15 + y + y = 25

2y = 10

y = 5 km/h

x = 15 + 5

x = 20 km/h

3)

promień obrotu:

Rh = 2 cm

Rm = 2,5 cm

Rs = 2,9 cm

czas pełnego obrotu:

Th = 12h = 12 * 60 min.= 720 min

Tm = 1h = 60 min

Ts = 1 min

droga pełnego obrotu (korzystamy ze wzoru na obwód koła  Ob = 2πr , ja drogę poszczególnych wskazówek oznaczam literą S z drugą małą literą h lub m lub s )

Sh = 2π * Rh = 2π * 2 cm = 4π cm

Sm = 2π * Rm = 2π * 2,5 cm = 5π cm

Ss = 2π * Rs = 2π * 2,9 cm = 5,8π cm

obliczamy teraz prędkości liniowe poszczególnych wskazówek

korzystamy ze wzoru  V = S/T  (prędkość = droga przez czas)  

Vh = Sh / Th

Vh = 4π cm / 720 min

Vh = π/180 cm/min

Vm = Sm / Tm

Vm = 5π cm / 60 min

Vm = π/12 cm/min

Vs = Ss / Ts

Vs = 5,8π cm / 1 min

Vs = 5,8π cm/min

Ile razy prędkość  liniowa końcówki wskazówki minutowej jest większa od prędkości końcówki wskazówki godzinowej?

Vm / Vh = (π/12 cm/min) : ( π/180 cm/min) = 15

Predkość liniowa wskazówki minutowej jest 15 razy większa od prędkości liniowej wskazówki godzinowej.

 Ile razy prędkość liniowa wskazówki minutowej jest   mniejsza od prędkości końcówki wskazówki sekundowej?

Vs / Vm =  (5,8π cm/min) : (π/12 cm/min) = 69,6  ( z tego dzielenia wyszło nam, że prędkość końcówki wskazówki sekundowej jest 69,9 razy większa od Vm, ale jest to jednoznaczne z tym, że prędkość końcówki wskazówki minutowej jest 69,6 razy mniejsza od prędkości końcówki wskazówki sekundowej.

-=-=-=-=-=

Ja siadam do kompa w nocy. Dlatego nie zrobiłem "na dzisiaj" tylko "na jutro".

Pozdrowionka.