Question

Samochód w nieznanym czasie 200km.Gdybym jechał ze średnią prędkościa o 10km/h większą,to czas przejazdu skróciłby się o 0,5h.Oblicz,z jaką średnia prędkościa jechał ten samochód.

Wraz z pełnym wytłumaczeniem.

Answer 1

v-prędkość początkowa

t-czas początkowy

v+10- prędkość zwiększona

t-0,5- czas po zwiększeniu prędkości

 

 

vt=200

(v+10)(t-0,5)=200

 

vt=200

vt-0,5v+10t-5=200

 

200-0,5v+10t-5=200

vt=200

 

10t-0,5v=5

t=200/v

 

2000/v-0,5v=5

2000-0,5v^2=5v

0,5v^2+5v-2000=0

delta=25+4000

v1≈-5+63/1=58

v2≈-5-63/1=-68 (prędkość nie wyraża się wartością ujemną)

 

Answer 2

s=przebyta droga

s=200km

t=rzeczywisty czas przejazdu

v= rzeczywista średnia prędkośc

 

v=s/t

v=200/t

.............

 

t-0,5h= czas przejazdu ze zwiekszona predkoscia

200/(t-0,5) = zwiekszona predkośc

 

200/(t-0,5)   -   200/t=10        sprowadzamy do współnego mianownika:

[200t-200t+100]/(t²-0,5t)   =10    / razy t²-0,5t

100=10t²-5t             /:5

2t²-t-20=0

................

Δ=b²-4ac=1+160=161

√Δ≈12,689

t₁=[-b-√Δ]/2a=[1-12,689]/4=sprzeczne bo liczba ujemna

t₂=[-b+√Δ]/2a=[1+12,689]/4≈3,42godz.

v=200/3,42≈58,48km/h= średnia predkośc

 

sprawdzam to;

gdyby jechał z pre3dkością wieksza o 10km/h, czyli v=58,48+10=68,48, to czas przejazdu = 200/68,48≈2,92godz,

3,42-2,92=0,5godziny