1.
a) licznik pewnego ułamka jest równy 10. Jeśli licznik tego ułamka zwiększymy o 20, a mianownik o 30, to wartosc ułamka się nie zmieni. jaki to ułamek ?
b) dane są dwie liczby dotatnie. jedna z tych liczb jest o 3 mniejsza od drugiej a ich stosunek jest jak 75 do 100. wyznacz te liczby
2
a) ola kupiła cukierki A wcenie x zl /kg i zapłaciła 24zl . ala kupiła taką samą ilość cukierkow B droższych o 4 zl za kg i zaplaciła 30 zl . ile kosztuje kilogram cukierkow a i b
b) cena winogron to obecnie x zl za kilogram tydzien temu, kiedy winogrona były o 4 zl droższe. tomek wydał za ich zakup 20 zl gdyby obecna cena spadła o 1zł / kg to takom samą ilość winogron mozną by kupić za 12 zł. Jaka jest obecna cena winogron ?
3
a) mama bartka jest o 6 lat młodsza od jego taty . stosunek wieku mamy i taty jest jak 8do9. ile lat ma mama bartka
b) Magda ma 25lat, a jej młodsza siostra 13lat . za ile lat stosunek wieku magdy i siostry będzie równy
4.
a) boki prostokąta mają x cm i 2xcm gdyby jego krótszy bok wydłużyć o 6cm a dłuższy o 5 to stosunek długośći bokow byłby rowny 2:3 oblicz obwód tego prostokąta
b) dany jest prostokąt o bokach 32cm i 51cm jego krotszy bok skrocono o x cm a dłuższy bok o 3 cm otrzymano prostokąt w którym stosunek długości boków jest równy 3:4 . o ile zmniejszył się obwód prostokąta ? rozpatrz 2 przypadki
5.
artur potrzebuje 10 h na pomalowanie pokoju a darek zrobił by to w 6godzin ile czasu zajeło by im pomalowanie pokoju gdyby pracowali razem
6.
dwie koparki pracując razem wykonują wykop w ciągu ośmiu dni . gdyby pracowała tylko pierwsza z nich wykop powstałby w ciągu 12 dni . ile czasu zajełoby wykonanie wykopu drogiej koparce ?.
7 )
pierwsza koparka wykonała połowę wykopu w ciągu 6h ręsztę wykopu wykonała droga koparka w ciągu 9h . ile czasu zajeło by wykonanie wykopu gyby pracowały razem ?
8.
trasa rowerowa wokol jeziora ma długoś 12km. dwoch rowezystow wyruszyło z tego samego miejsc i okrazyło jezioro w tym samym kierunku .srednia szybkosc jednego z nich byla o 5km/h mniejsza niż szybkość drogiego . do ponownego spotkania rowezystow doszło by gdy szybszy z nich wykonał 4 okrązenia jeziora a wolniejszy 3 oblicz średnie szybkości 4 rowezystów
9. dwaj rowezysci wyjechali rownoczesnie na trase długosci 36.km. Szybkosc pierwszego rowerzysty była o 6km/h większa niż szybkość drógiego i pokonał trase w czasie o godzninę krutrzym niż drógi . oblicz średnie prędkośći
proszę o żetelne odpowiedzi za najlepsze nagradzam . :)
1.
a)
x - licznik
y - mianownik
x=10
x/y=x+20/y+30
x=10
xy+20y=xy+30x
x=10
2y=3x
x=10
y=15
Odp.: Ten ułamek to 10/15. (2/3)
b)
x=y+3
y/x=3/4
x=y+3
3x=4y
x=y+3
3y+9=4y
y=9
x=12
2.
a)
x - cena
y - masa
x*y =24zł
(x+4)*y = 30zł
y = 24/x
(x+4)24/x = 30
y = 24/x
24x+96 =30x
y = 24/x
6x=96
y = 24/x
x=16
y = 1,5 kg
x = 16zł
b)
x- cena winogron
y- ilość
(x+4)*y=20
(x-1)*y=12 // y=12/(x-1)
(x+4)*12/(x-1)=20
12x+48=20x-20
-8x=-86
x=8,50 cena winogron
3.
a)
x wiek mamy
y wiek taty
y-6=x
x/y=8/9 > x=8/9y
y-6=8/9y //*9
9y-54=8y
y=54
x=48
b)
(25+x)/(13+x)=3/2 /*(13+x)
25+x=(39+3x)/2 /*2
50+2x=39+3x
3x-2x=50-39
x=11
4.
a)
(x+6)/(2x+5)=2/3
3(x+6)=2(2x+5)
3x+18=4x+10
x=8
2x=16
Obw1 = 2×8+2×16=48 cm
Obw2 = 2×(8+6)+2×(16+5)=2×14+2×21=50 cm
b)
(32-x)/(51-3x)=3/4
4(32-x)=3(51-3x)
128-4x=153-9x
5x=25
x=5
Obw1= 2×32+2×51=166 cm
Obw2= 2×(32-5)+2×(51-3×5)=2×27+2×36=126 cm
166-126=40 cm
5.
x/10+x/6=1
6x/60+10x/60=1
16x/60=1
16x=60
x=3,75 czyli 3 godziny i 45 minut
6.
1/12 + 1/x = 1/8
1/x = 1/8 - 1/12
1/x = 3/24 - 2/24
1/x = 1/24
x * 1 = 1 * 24
x = 24 dni
7.
x/6+x/9=1
3x/18+2x/18=1
5x=18
x=3 3/5 godziny
9
.s = 36km
v1 = x + 6
v2 = ?
t1 = y - 1
t2 = y
S=V*t
xy=36
(x+6)(y-1)=36
y=36/x
(x+6)=(36/x - 1)=36
36 - x - 6 + 216/x = 36 //*x // *(-1)
x^2 - 30x - 216 = -36x
x^2 + 6x - 216 = 0
x=12 v x=18