Z miast A i B wyruszają jednocześnie naprzeciw siebie pociągi jadące ze stałymi prędkościami. Jeden z nich jedzie z prędkością dwukrotnie większą niż drugi. Spotykają się po godzinie i 20 minutach. Gdyby wolniejszy pociąg jechał z prędkością o 10 km/h większą, spotkanie nastąpiłoby po godzinie i 12 minutach. Jaka jest odległość między miastami A i B?
beety2
V- prędkośc I pociagu 2v- prędkośc II pociągu 1hi 20min-czas do spotkania 1hi20min=1h20/60=1i1/3h=4/3h 4/3v- droga przejechana przez Ipociąg do spotkania 4/3*2v=8/3v-droga przejechana przezIIpociag
4/3v+8/3V=12/3V=4v-droga przejechana przez oba pociagi
v+10- prędkośc I pociagu gdyby jechał o10km/h szybciej 2(v+10)=2v+20- prędkośc w tej sytuacji II pociagu 1hi12min-czas do spotkania 1h12/60=1i1/5h=6/5h 6/5(v+10)=6/5v+12-droga przejechana przez I pociąg jadący z prędkościa o10km /h większą 6/5(2v+20)=12/5v+24droga II pociagu 6/5v+12+12/5v+24= 18/5v+36- cała droga przejechana przez oba pociagido momentu spotkania 4v=18/5v+36 4v-3i3/5v=36 2/5v=36 v=36*5/2 v=90km/h- prędkośc I pociagu 2*90km/h=180km/h-prędkośc IIpociagu s=4v=4*90=360km-droga miedzy AiB
2v- prędkośc II pociągu
1hi 20min-czas do spotkania
1hi20min=1h20/60=1i1/3h=4/3h
4/3v- droga przejechana przez Ipociąg do spotkania
4/3*2v=8/3v-droga przejechana przezIIpociag
4/3v+8/3V=12/3V=4v-droga przejechana przez oba pociagi
v+10- prędkośc I pociagu gdyby jechał o10km/h szybciej
2(v+10)=2v+20- prędkośc w tej sytuacji II pociagu
1hi12min-czas do spotkania
1h12/60=1i1/5h=6/5h
6/5(v+10)=6/5v+12-droga przejechana przez I pociąg jadący z prędkościa o10km /h większą
6/5(2v+20)=12/5v+24droga II pociagu
6/5v+12+12/5v+24= 18/5v+36- cała droga przejechana przez oba pociagido momentu spotkania
4v=18/5v+36
4v-3i3/5v=36
2/5v=36
v=36*5/2
v=90km/h- prędkośc I pociagu
2*90km/h=180km/h-prędkośc IIpociagu
s=4v=4*90=360km-droga miedzy AiB