Question

Z miasta A do miasta B jechał pociąg. Miał przejechać trasę w określonym czasie. Z powodu awarii został zatrzymany na stacji pośredniej na pół godziny. Pozostałe 120km przejechał z prędkością o 20km/h większą nadrabiając powstałe opóźnienie. Wyznacz średnią prędkość pociągu według rozkładu jazdy.
Bardzo prosze o pomoc! :)

Answer 1

 Gdyby pocią jechał z prędkością v, to przejechałby 120 km w czasie t = 120/v  [h].
Aby nadrobiść straty pociąg jechał szybciej i przejechał 120 km w czasie 
t₁ = 120/(v+20) [h].
Zatem:
t = 1/2 + t₁,  czyli:
120/v = 1/2 + 120/(v+20)      |*2v(v+20)
240(v + 20) = v(v + 20) + 240v
240v + 4800 = v² + 20v + 240v
-v² - 20v + 4800 = 0    |*(-1)
v² + 20v - 4800 = 0
Δ = 400 + 19200 = 19600
√Δ = 140
v > 0
v₁ = (-20-140)/2 = -80 km/h  < 0, odpada
v₂ = (-20+140)/2 = 60 km/h
v = 60 km/h

Odp. Średnia prędkość pociągu powinna być 60 km/h zgodnie z rozkładem jazdy.

Answer 2

S = v*t
t = S/v
120 / v = 120 / v + 20 + 0,5
120 - 0,5v / v = 120 / v + 20
120v = (120 - 0,5v)(v+20)
120v = 120v + 2400 - 0,5² - 10v
-0,5v² - 10v + 2400 = 0  / *(-1)
0,5v² + 10v - 2400 = 0
Δ = 10² - 4 * 0,5 * (-2400) =  100 + 4800 = 4900
√Δ = 70
v1 = - 10 - 70 / 2 * 0,5 = - 80 < 0 to rozwiązanie odrzucamy
v2 = - 10 + 70 / 2 * 0,5 = 60 km/h

Średnia prędkość pociągu to 60 km / h