Question

1.Prostokątny pas wykładziny dywanowej o wymiarach 3,6 m na 7,5 m należy przeciąć prostopadle do dłuższego boku tak, aby przekątne otrzymanych dwóch prostokątnych kawałków różniły się o 1,5 m. Oblicz wymiary większego z otrzymanych kawałków.
2.Turysta pokonał pieszo trasę długości 30km z miejscowości A do B ze stałą prędkością. Rowerem poruszałby się z prędkością o 9km/h większą i przybyłby do celu o 3 godziny wcześniej. Wyznacz prędkość marszu i czas przejścia tej drogi.
3.Dwie prostokątne działki rekreacyjne mają taką samą powierzchnię równą 310m2. Długość drugiej działki jest o 4,8m krótsza od długości pierwszej, a szerokość o 3m dłuższa od szerokości pierwszej. Podaj wymiary działki o mniejszym obwodzie.

Answer 1

1.
x - I czesc dlugosci
7,5-x - II czesc dlugosci
x²+3,6²=(7,5-x)²+3,6²-(1,5)²
x²=56,25-15x+x²-2,25
15x=54  /:15
x=3,5
7,5-3,6=3,9
Odp. Wymiary wiekszego kawalka: 3,6m x 3,9m.
2.
v*t=30⇒ t=30/v
(v+9)(t-3)=30
(v+9)(30/v-3)=30
30-3v+270/v-27=30  /*(-v/3)
v²+9v-90=0
Δ=9²+4*90=81+360=441  ,  v>0
v=1/2*(-9+21)=6 km/h
t=30/6=5 h
Odp. Turysta szedl 5 godzin z prędkością 6km/h.
3.
a*b=310 ⇒b=310/a
(a-4,8)(b+3)=310
(a-4,8)(310/a+3)=310
310+3a-1488/a-14,4=310/*(a/3)
a²-4,8a-496=0
Δ=(4,8)²+4*496=23,04+1984=2007,04
√Δ=44,8
a>0
a=1/2*(4,8+44,8)=24,8
b=310/24,8=12,5
24,8-4,8=20 m
b=12,5+3=15,5 m
Odp. Dzialka o mniejszym obwodzie ma wymiary 20m x 15,5m.