Question

Elektrowóz rozwija siłę pociągową o wartości 200 kN. Masa całego pociągu wynosi 1500 ton. Całkowita sila tarcia kół o szyny wynosi 50 kN. Na jakiej drodze prędkość tego pociągu może wzrosnąć od 14 km/h do 50 km/h? W jakim czasie to nastąpi?

Answer 1

Dane:
Fr (siła rozwijana) = 200kN = 200 * 1000 (N) = 200 000N
Ft (siła tarcia) = 50kN = 50 000N
m = 1500 ton = 1 500 000kg
dv (delta v)= 50km/h – 14 km/h = 36km/h = 10m/s
Szukane:
dt(delta t) = ?
s = ?

Rzeczywista siła (F) z jaką elektrowóz pociągnie pociąg to różnica między siłą rozwijaną a całkowitą siłą tarcia:
F = Fr – Ft = 150 000N

Korzystamy z II zasady dynamiki Newtona
a=F/m

a=dv/dt
a=150000N/1500000kg=0,1 N/kg = 0,1kg*m/s^2 * 1/kg (znaczkiem “^2” oznaczam 2 do kwadratu; kilogramy się skracają) = 0,1 m/s^2
Dalej obliczamy czas w jakim pociąg przyspieszy:
dt=dv/a = 10m/s /0,1m/s^2=10m * s^2 / s * 0,1m (mnożymy przez odwrotność) = 100s (metry i sekunda z sekundą do kwadratu się skróciły, została s)

Ponieważ w czasie rozpędzania się od 14 km/h do 50 km/h średnia prędkość pociągu będzie wynosić: 14km/h + 50km/h / 2 = 32 km/h, w ciągu tych wyliczonych 100s pociąg przebędzie drogę równą:
s = v * t = 32 km/h * 100 s = (32000/ 3600) m/s * 100 s = około 889m
Prędkośc tego pociągu może wzrosnąc o 14 km/h do 50 km/h na drodze około 889 metrów. Nastąpi to w czasie 100 sekund.