Question

1. Przyjmuje, się że u człowieka włosy rosną z szybkością 0,5mm dziennie. Gosia skróciła włosy o 5 cm.

a) podaj wzór funkcji opisującej, o ile centymetrów urosną włosy Gosi po n dniach, n ≤ 365

b) o ile centymetrów urosną włosy Gosi po 30 dniach

c) ile dni Gosia musi poczkeać, aby jej włosy osiągnęły poprzednią długość?

d) czy po roku włosy gosi urosną o więcej niz 20 cm.

2. Pani Kasia otowrzyła zakłąd fryzjerski. Za wynajęcie lokalu płaci 2200zł miesięcznie. W tym zakładzie strzyżenie kosztuje 25 zł

a) zapisz wzór funkcji opsiującej dochód pani Kasi w zależności od liczby klientów decydujących się na strzyżenie.

b) Każdego dnia w zakładzie strzyże się 10 klientów. Po ilu dniach dochód pani Kasi z samego strzyżenia wyniesie co najmniej 1000zł.

3.Pani bozena otworzyła zakład kosmetyczny. Za wynajęcie lokalu płaci 900 zł miesięcznie. W tym zakładzie zrobienie makijażu kosztuje 40 zł.

a) zapisz wzór funkcji opisującej dochó pani Bożeny w zalezności od liczby klientów decydujących się na makijaż.

b) każdego dnia do zakładu na makijaż przychodzi 6 klientek. Po ilu dniach dochó pani Bożeny z samego makijazu wyniesie co najmniej 1200zł.

4. Rowerzysta przejechał pewien odcinek drogi w ciągu 45 minut. Jeśli zmiejszyłby średnią prędkość o 2 km/h to trasę o 9 km dłuższą przejechałby w ciągu 80 min. Oblicz długość trasy przebytej przez rowerzystę i jego średnią prędkość.

BŁAGAM, BŁAGAM, JESTEM HUMIANISTKĄ :<

Answer 1

Zad 1

5 cm = 50 mm

n - ilość dni

a) f(n) = 0,05n - 50         gdzie n ≤ 365

b) f(30) = 0,05n + 50 = 0,05 * 30 + 50 = 1,5 + 50 = 51,5 mm

c) 0,5n + 50 = n

     0,5n = 50 / :0,5

      n = 100

d) f(365)= 0,05 * 365 - 50 = 18,25 < 200 mm

 

Zad 2

     2200 zł - czynsz za lokal miesięczny

        25 zł - cena strzyżenia

x - ilosć klientów

n - ilosć dni

a) f(x) = 25x - 2200

b) 25* 10n ≥ 1000

     250n≥1000 / : 250

         n ≥ 4 co najmniej po 4 dniach

  

Zad 3

900 z ł - wynajęcie lokalu

40 zł - makijaż

n - ilość dni

m - ilość klentów

   a) f(m) = 40 * m - 900

   b) 40 * 6n ≥ 1200

        240n ≥ 1200 /:240

           n ≥ 5 co najmniej po 5 dniach

Zad 4

t - czas
d - droga 

v - prędkość

 

v= d/t

 

d1 = ?

t1 = 45 min = 0,75 h

v1= d1 / 0,75

 

d2 = d1+9

t2=80min = 1,3 h

v2=v1 - 2 = (d1 / 0,75) - 2  

v2 = (d1 + 9) /  1,3

 

(d + 9) / 1,3 = (d / 0,75) -2  -----wszystko mnożymy razy 1,3

 d + 9 = (1,3 d / 0,75) - 2,6

 d + 11,6 = 1,3d / 0,75   ----- wszystko mnożymy razy 0,75

0,75 d + 8,7 = 1,3 d

8,7 = 0,55 d -----dzielimy przez 0,55 

d =  16  (w przybliżeniu)

 

czyli
długość drogi = 16 

 

 v1 = d / 0,75

v = 16/0,75

v=21,3 (w przybliżeniu

 

ostatecznie:

v = 21.3

d = 16