Question

1.suma pewnej liczby i jej odwrotność wynosi 6 wyznacz liczbę

2.książkę która liczy 520 str. Karol czytał co dzień tyle samo str. gdyby czyta o 13str więcej każdego dnia to przeczytał by o 20 dni szybciej. ile stron i ile dni czytał książkę Karol?

3.motor przejechał drogę AB z prędkością V a samochód te sama drogę pokonał o 1,5 szybciej jadąc o 35 km/h szybciej. oblicz v roweru i samochodu

Answer 1

z.1

x - szukana liczba

Mamy

x + 1/x = 6

x^2/x + 1/x = 6

(x^2 + 1)/x = 6

x^2 + 1 = 6 x

x^2 - 6 x + 1 = 0

---------------------

delta = (-6)^2 - 4*1*1 = 36 -4 = 32 = 16*2

p(delty) = 4 p(2)

x 1 = [ 6 - 4 p(2)]?2 = 3 - 2 p(2)

lub

x 2  = [ 6 + 4 p(2)]/2 = 3 + 2 p(2)

=================================

z.2

x - ilość dni; 

y - ilość stron czytanych dziennie

Mamy

x*y = 520  =>  y = 520/x

( x - 20)*( y + 13) = 520

--------------------------

x*y + 13 x - 20 y - 260 = 520

520 + 13 x - 20*( 520/x) - 260 = 520

13 x - 10 400/x - 260 = 0  / * x

13 x^2 - 260x - 10 400 = 0 / : 13

x^2 - 20 x - 800 = 0

---------------------------------

delta = (-20)^2 - 4*1*(- 800) = 400 + 3200 = 3 600

p(delty) = 60

x = [ 20 - 60]/ 2 < 0  - odpada

x = [ 20 + 60]/2 = 40

y = 520 /40 = 13

Odp. Karol czytał po 13 stron przez 40 dni.

===========================================

z.3

I AB I = S

Mamy

v*t = S  =>  t = S / v

( v + 35)*( t/1,5) = S

--------------------------------

v*t /(1,5) + (35 t)/ 1,5 = S

S/ 1,5 + (35 t)/1,5 = S

(2/3) S + (2/3)*35*(S/v) = S  / : S

(2/3) + 35*(2/3) *(1/v) = 1

70/(3v) = 1 - 2/3

70/(3 v) = 1/3

3 v = 3*70

v = 70

v = 70 km/h

===============

(70 + 35 ) km/h = 105 km/h

===================================

Odp. Prękość motoru jest równa 70 km/h , a prędkość samochodu 105 km/h.

===================================================================