Question

Turysta przepłynął kajakiem 24 km po jeziorze i 9 km rzeką pod prąd w tym samym czasie, w którym mógł przepłynąć 45 km tą rzeką z prądem. Oblicz prędkość kajaka turysty na JEZIORZE, jeżeli wiesz, że pręd. prądu rzeki jest równa 2 km/h. (równania kwadratowe)

Answer 1

vk- szukane

v=s/t

t=s/v

vk- predkosc kajakarza

vr- predkosc rzeki

a- czas przeplyniecia po rzece pod prad

vk=24/(t-a) ----> t-a= 24/vk

vkr- predkosc kajakarza na rzece pod prad

vkr=vk-2                        -----------------------------> vk>2

vkr=9/a  ---->a=9/vkr

vkrz- predkosc kajakarza z pradem  =2+vk   ---> vk>-2

vkrz= 45/t

24/vk  + 9/vkr= 45/ vkrz

24/vk  +9/(vk-2)   = 45/(2+vk)

24(vk-2)+ 9vk         45

---------------  = ------

vk(vk-2)           vk+2

(na krzyz)

(33 vk- 48)(vk+2)= 45vk(vk-2)

po wymnozeniu (pamietajac o zalozeniu, ze vk>2)

vk²- 9vk+8=0

√Δ=7

vk₁=1

vk₂=8               i vk>2

 

odp. vk na jeziorze 8km/h